直線束の群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/03 09:34 UTC 版)
「スティーフェル・ホイットニー類」の記事における「直線束の群」の解説
Vect1(X) をテンソル積作用素の下の群と考えると、スティーフェル・ホイットニー類は同型である。w1: Vect1(X) → H1(X; Z/2Z) は同型、つまり、すべての直線束 λ, μ → X に対し、w1(λ ⊗ μ) = w1(λ) + w1(μ) である。 たとえば、H1(S1; Z/2Z) = Z/2Z であるので、束同型を除き、円上には 2つの直線束しか存在しない、つまり自明直線束と開いたメビウスの帯（すなわち境界を消したメビウスの帯）である。 同じ構成を複素ベクトル束に対して行うと、チャーン類が X 上の複素直線束と H2(X; Z) の間の全単射を定義することが示される。何故ならば、対応する分類空間は、P∞(C), a K(Z/2Z, 2) であるからである。この同型は、位相的なラインバンドルに対し成立し、代数的ベクトルバンドルのチャーン類の単射性への障害は、ヤコビ多様体である。
※この「直線束の群」の解説は、「スティーフェル・ホイットニー類」の解説の一部です。
「直線束の群」を含む「スティーフェル・ホイットニー類」の記事については、「スティーフェル・ホイットニー類」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「直線束の群」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 直線束の群のページへのリンク
