ヒルベルトによる公示としての性格とは? わかりやすく解説

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ヒルベルトによる公示としての性格

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/30 16:25 UTC 版)

ヒルベルトの23の問題」の記事における「ヒルベルトによる公示としての性格」の解説

問題リストおよびその議論方法影響力与えるつもりで作られたのは明らかである。 ヒルベルト帝国建設計画的な熱意、はっきりとした方向付けと、学派基礎をはっきりとさせることについてのドイツ学会の期待感じずにはいられなかった。今では誰もヒルベルト学派」という語をそのような意味で用いことはないし、ヒルベルト問題フェリックス・クラインエルランゲン・プログラムのような受け取られかたをされることはなかった。クラインヒルベルト同僚だったが、ヒルベルトリスト比べると全く規定的ではなかった。マイケル・アティヤエルランゲン・プログラム時期尚早のものと評した対照的にヒルベルト問題専門家時宜のはかりかたというものを示している。 現在「ヒルベルト学派」がなにがしか意味するとすれば、それは恐らく作用素理論と、数理物理におけるヒルベルト=クーランによる一連の著作正典とするような流儀のことになるだろう。上で述べたように、ヒルベルトリストの中でスペクトル理論についての問題直接には提起していない。そうすることはクライン流のやり方になっただろうとも言えるだろう。さらに、彼自身代数学への主要な貢献であり、不変式論を研究していた頃からの関心の的であった可換環論(そのころはイデアル理論よばれていた)にそれほど重要性与えなかったし、少なくとも表面上は、レオポルト・クロネッカー立ち向かっていたゲオルク・カントール助けるような教え広めることもなかった(コンスタンス・リード(英語版)の伝記伝えられるように、ヒルベルトクロネッカーから多く学んだが、彼の姿勢嫌悪していた)。リスト先頭集合論あげられていることからは多く読み取ることができただろう。 古典的解析一分野であり、純粋数学者なら誰でも知っているだろう複素関数論はかなり無視されている。リーマン予想以外に、ビーベルバッハ予想などのよい問が欠けている。ヒルベルト戦略的な目標のうちには可換環論複素関数論と同じ序列上げることがあったが、これには50年かかることになった(そして、いまだに地位入れ替わるまでには至っていない)。 ヒルベルトには幾人かの相談相手がいた。アドルフ・フルヴィッツヘルマン・ミンコフスキーどちらも親し友達で、彼に匹敵する知性持ち主だった。彼は数の幾何学問題18)と二次形式問題11)についてのミンコフスキー研究賛意送っている。フルヴィッツはリーマン面理論大きく前進させた。ヒルベルトは、発展途上にあった類体論に関する自身研究において、代数的整数論幾何学的指針として関数体との類比援用したが、これは問題9に反映されており、ある程度問題12問題21および問題22にもそれがみられる1900年におけるほかのライバルといえばアンリ・ポアンカレぐらいだったが、問題16後半力学系に関するポアンカレ流の問である。1902年にはポアンカレ予想についても語った

※この「ヒルベルトによる公示としての性格」の解説は、「ヒルベルトの23の問題」の解説の一部です。
「ヒルベルトによる公示としての性格」を含む「ヒルベルトの23の問題」の記事については、「ヒルベルトの23の問題」の概要を参照ください。

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