ヒルベルトの基底定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/17 01:33 UTC 版)
ネーター環上の一変数多項式環はまたネーター環である。これをヒルベルトの基底定理（独: Hilbertscher Basissatz、英: Hilbert's basis theorem）と呼ぶ。逆は明らかに成り立つ（「0を代入する写像」を考えよ）。帰納的にネーター環上任意有限個変数の多項式環もネーター環である。環上の有限生成環は多項式環の準同型像であるから、基底定理からはネーター環上の有限生成環が再びネーター環となることが従う。また同様にしてネーター環上の形式的べき級数環もネーター環となる。
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