ピアソンの積率相関係数とは?

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ピアソンの積率相関係数


例題
 「表 1 において,変数 X と変数 Y の間のピアソンの積率相関係数を求めなさい。」
表 1.二変数データ
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
変数 Xi 2.8 3.4 3.6 5.8 7.0 9.5 10.2 12.3 13.2 13.4
変数 Yi 0.6 3.0 0.4 1.5 15.0 13.4 7.6 19.8 18.3 18.9



計算手順:
  1. 2 変数 X,Y が n 組あるとする。
  2. ピアソンの積率相関係数 r は,「変数 X と変数 Y の共分散」と「それぞれの変数標準偏差」から求められる
    ピアソンの積率相関係数
    例題では,共分散 Cov.XY = 30.04222222,変数 X の標準偏差 S.D.X = 4.150448436,変数 Y の標準偏差 S.D.Y = 8.082938135 より,r = 0.895504509 となる。

    相関係数大きさ散布図の関係のアニメーション表示,または,ムービー



注:

独立変数が X という値をとるとき,予測ピアソンの積率相関係数期待値 μ の (1-α)100% 信頼限界は, 自由度が ν= n - 2t 分布において,上側確率が α/2 になる値を tα/2,ν,誤差分散Ve としたとき,以下のように求めることができる。
  ピアソンの積率相関係数 …… 下限
  ピアソンの積率相関係数 …… 上限値
ちなみにVe回帰の分散分析において「残差平均平方」のことである。
  ピアソンの積率相関係数
母集団属す新たな成員 X に対す予測値の信頼区間は,以下のようになる。
  ピアソンの積率相関係数 …… 下限
  ピアソンの積率相関係数 …… 上限値

相関係数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/02/10 14:06 UTC 版)

(ピアソンの積率相関係数 から転送)

相関係数(そうかんけいすう、: correlation coefficient)とは、2 つの確率変数の間の相関(類似性の度合い)を示す統計学的指標である。原則、単位は無く、−1 から 1 の間の実数値をとり、1 に近いときは2 つの確率変数には正の相関があるといい、−1 に近ければ負の相関があるという。0 に近いときはもとの確率変数相関は弱い。因みに 1 もしくは −1 となる場合は 2 つの確率変数線形従属の関係にある。




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