ピアソンの積率相関係数とは?

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ピアソンの積率相関係数


例題
 「表 1 において,変数 X と変数 Y の間のピアソンの積率相関係数を求めなさい。」
表 1.二変数データ
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
変数 Xi 2.8 3.4 3.6 5.8 7.0 9.5 10.2 12.3 13.2 13.4
変数 Yi 0.6 3.0 0.4 1.5 15.0 13.4 7.6 19.8 18.3 18.9



計算手順:
  1. 2 変数 X,Y が n 組あるとする。
  2. ピアソンの積率相関係数 r は,「変数 X と変数 Y の共分散」と「それぞれの変数標準偏差」から求められる
    ピアソンの積率相関係数
    例題では,共分散 Cov.XY = 30.04222222,変数 X の標準偏差 S.D.X = 4.150448436,変数 Y の標準偏差 S.D.Y = 8.082938135 より,r = 0.895504509 となる。

    相関係数大きさ散布図の関係のアニメーション表示,または,ムービー



注:

独立変数が X という値をとるとき,予測ピアソンの積率相関係数期待値 μ の (1-α)100% 信頼限界は, 自由度が ν= n - 2t 分布において,上側確率が α/2 になる値を tα/2,ν,誤差分散Ve としたとき,以下のように求めることができる。
  ピアソンの積率相関係数 …… 下限
  ピアソンの積率相関係数 …… 上限値
ちなみにVe回帰の分散分析において「残差平均平方」のことである。
  ピアソンの積率相関係数
母集団属す新たな成員 X に対す予測値の信頼区間は,以下のようになる。
  ピアソンの積率相関係数 …… 下限
  ピアソンの積率相関係数 …… 上限値

相関係数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/05/15 02:06 UTC 版)

(ピアソンの積率相関係数 から転送)

相関係数(そうかんけいすう、: correlation coefficient)は、2つの確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である[1]。相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるという。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるという[2][3]




  1. ^ 西岡康夫,数学チュートリアル やさしく語る 確率統計,2.4 相関係数 p.25, オーム社, 2013, ISBN 9784274214073
  2. ^ 稲垣 1990, p. 66.
  3. ^ 伏見康治「確率論及統計論」第III章 記述的統計学 21節 2偶然量の相関 p.146 ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
  4. ^ 稲垣 1990, 定理4.2.ii.
  5. ^ 中西他 2004.
  6. ^ Debasis Bhattacharya (Ph. D.); Soma Roychowdhury (2012). Statistics in Social Science and Agricultural Research. Concept Publishing Company. pp. 74. ISBN 978-81-8069-822-4. http://books.google.com/books?id=UefvPxBuzVQC&pg=PA74. 
  7. ^ Chris Spatz (16 May 2007). Basic Statistics: Tales of Distributions. Cengage Learning. pp. 319-320. ISBN 0-495-38393-7. http://books.google.com/books?id=lQILp3xrrLUC&pg=PA319. 
  8. ^ JIS Z 8101-1 : 1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語 1.9 相関, 日本規格協会, http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html
  9. ^ Hedges & Olkin 1985, p. 255.
  10. ^ 栗林 2011, p. 18.
  11. ^ Drouet Mari & Kotz 2001, 2.2.1. Linear relationship.


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