放物線 性質・例示

放物線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/01/29 10:22 UTC 版)

性質・例示

正射影と焦点

準線(緑)と焦点(青丸)は同じ長さの線(青)を半径と思うと、放物線上の点を中心とする同じ円(水色の破線)の上にある。放物線に無限遠から来る、準線への直交射影となる光線は、放物線と直交する直線(赤)を軸として対称に反射して焦点を結ぶ。
  • 焦点から準線に引いた垂線は、この放物線の唯一の対称軸になる。放物線とその対称軸との交点を、この放物線の頂点と呼ぶ。放物線をその対称軸の周りに回転させてできる曲面回転放物面、または単に放物面 (paraboloid) と呼ぶ。
放物面鏡による平行光線の反射。
  • パラボラアンテナの形も放物線の回転により得られる放物面である(パラボラ Parabola[英]=放物線)。放物面の形をした反射板は平行な光線(あるいは電波、その他の放射線)を焦点に集めるので、アンテナや太陽炉に使う凹面鏡の形として利用される。発信の際にも、焦点に置いた点源の球面波から平行な放射を得るために利用される。
エッフェル塔の下部アーチ。

包絡線

準線上の点から放物線に引いた二本の接線

直線LとL上にない1点Fを固定し、L上に任意の点Pをとると、 直線PFと直線Lのなす角の2等分線は、直線Lを準線、点Fを焦点とする放物線の包絡線となる。

これを利用して、紙の折り跡から放物線を浮かび上がらせることができる[2]

ナイルズの放物線

微積分

原点での曲率円

電子


  1. ^ 当用漢字制定以前は「拋物線又は抛物線(抛は拋の異体字)」の表記が多かったが、「拋・抛」が当用漢字表外であった為、1956年(昭和31年)に国語審議会が発表した指針「同音の漢字による書きかえ」により現在では「放」が一般に使用されている。
  2. ^ 折り紙による2次曲線


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