conjugate gradient method

デジタル大辞泉

シージー‐ほう〔‐ハフ〕【CG法】

読み方：しーじーほう

《conjugate gradient method》⇒共役勾配法

OR事典

共役勾配法

読み方：きょうやくこうばいほう
【英】：conjugate gradient method

次正定値対称行列 に対して, 次元ベクトル が を満たすとき, と は に関して互いに共役であるという. をヘッセ行列にもつ狭義凸2次関数を最小化する問題において, 勾配を利用して に関して互いに共役な探索方向を生成する反復法を共役勾配法という. この解法は, 正確な直線探索をすれば高々 回の反復で最小解を得ることができる. 一般の制約なし最適化問題への拡張も考えられている.

「OR事典」の他の用語

非線形計画：

二者択一定理  作用素分割法  信頼領域法  共役勾配法  共役関数  内点法  凸解析

ウィキペディア

共役勾配法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/10 14:23 UTC 版)

線型方程式の二次形式を最小化するための、最適なステップサイズによる最急降下法（緑）の収束と共役勾配法（赤）の収束の比較。共役勾配法は、厳密にはn次の係数行列に対して高々nステップで収束する（ここではn=2）。

共役勾配法（きょうやくこうばいほう、英: conjugate gradient method、CG法とも呼ばれる）は対称正定値行列を係数とする連立一次方程式を解くためのアルゴリズムである^[1][2][3][4]。反復法として利用され^[1][2][3][4]、コレスキー分解のような直接法では大きすぎて取り扱えない、大規模な疎行列を解くために利用される。そのような問題は偏微分方程式などを数値的に解く際に常に現れる^[1][5][6][7]。

共役勾配法は、エネルギー最小化などの最適化問題を解くために用いることもできる^[8][9][10]。

双共役勾配法（英語版）は、共役勾配法の非対称問題への拡張である^[11]。

また、非線形問題を解くために、さまざまな非線形共役勾配法が提案されている^{[12][13][14][15]}。

詳説

対称正定値行列Aを係数とするn元連立一次方程式

Ax = b

の解をx_*とする。

直接法としての共役勾配法

非零ベクトルu、vが

${\displaystyle \mathbf {u} ^{\mathrm {T} }\mathbf {A} \mathbf {v} =\mathbf {0} }$ カテゴリ

表 話 編 歴 数理最適化 • 最適化問題 : メソッド • ヒューリスティック
非線形（無制約）	… 関数　 黄金分割探索 直線探索 ネルダー–ミード法 放物線補間 パウエル法 勾配法 収束性 信頼領域 ウルフ条件 準ニュートン法 BFGS法 ブロイデン法 L-BFGS法 DFP法 SR1法 BHHH法 その他の求解法 ガウス・ニュートン法 最急降下法（確率的） レーベンバーグ・マーカート法 共役勾配法（非線形共役勾配法） 打ち切りニュートン法 ドッグレッグ法 鏡像 座標 バルジライ・ボールウェイン法 … ヘッセ行列 最適化におけるニュートン法	Optimization computes maxima and minima.
非線形（制約付き）	一般 バリア関数 ペナルティ関数法 微分可能 ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法
凸最適化	凸最小化 切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 近接勾配法 線形 および 二次 内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法
組合せ最適化	系列範例 (Paradigms) 近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法） グラフ理論 最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法 ネットワークフロー (最大流問題) ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法
メタヒューリスティクス	進化的アルゴリズム（進化戦略・遺伝的アルゴリズム） 山登り法 局所探索法 焼きなまし法 タブーサーチ ベイスンホッピング法 量子焼きなまし法
カテゴリ（最適化 • アルゴリズム） • ソフトウェア

典拠管理データベース
全般	FAST
国立図書館	フランス BnF data ドイツ イスラエル アメリカ
その他	IdRef

Weblio日本語例文用例辞書

「conjugate gradient method」の例文・使い方・用例・文例

• 「資格商法」とは文字通りには「qualification selling method」という意味であり、根拠のない資格や学位を法外な値段で売る詐欺的ビジネスである。