他の解法との比較
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/10 15:00 UTC 版)
アーノルディ法は対称行列の場合にはランチョス法に帰着する。対応するクリロフ部分空間法はPaige・SaundersによるMINRES法（minimal residual method）である。非対称な場合と異なり、MINRES法は3項漸化式で与えられる。一般行列の場合には、GMRES法のように短い漸化式で残差ノルムを最小化するようなクリロフ部分空間法は存在しないことが知られている。 別な系統として、非対称ランチョス法、特に双共役勾配法に基づく解法がある。これらは3項漸化式を用いるが、最小残差は計算しない。したがって残差は単調には減少せず、収束も保証されない。 さらに、CGS法（conjugate gradient squared method）やBiCGSTAB法（stabilized biconjugate gradient method）などによる解法がある。これらも3項漸化式に基づいているため、最適性は保証されず、解に収束する前に終了することがある。これらの解法のアイデアは、反復毎の生成多項式を適切に選択する点にある。 これらのいずれも、すべての行列に対して万能というわけではない。したがって、実際には与えられた問題に対して複数の解法を試みる必要がある。
※この「他の解法との比較」の解説は、「GMRES法」の解説の一部です。
「他の解法との比較」を含む「GMRES法」の記事については、「GMRES法」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「他の解法との比較」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 他の解法との比較のページへのリンク
