00とは?

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00

作者赤石路代

収載図書明日・わたしに・殺される
出版社小学館
刊行年月1992.4
シリーズ名パレット文庫


0/0

作者二ば毬を

収載図書土星林檎
出版社文芸社
刊行年月2001.8


00

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/05/05 01:13 UTC 版)

00

関連項目


0の0乗

(00 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/09/16 04:08 UTC 版)

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00(ゼロのゼロじょう、: zero to the power of zero, 0 to the 0th power)は、累乗あるいは指数関数において、底を 0、指数を 0 としたものである。その値は、代数学組合せ論集合論などの文脈ではしばしば 1 と定義される[注 1]一方で、解析学の文脈では二変数関数 xy が原点 (x, y) = (0, 0) において連続とならないため定義されない場合が多い。

背景

実数 x正整数 nは、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。

関数 z = xy をプロットしたもの。xy が様々な関係を保って原点に接近するとき(赤や緑の曲線)、z は任意の極限値をとり得る。緑の曲線は、そのうちで z の極限が 1 となるものである。

冪を自然数ではなく実数の範囲で考え、00 を二変数関数 xyx = y = 0 における値だと考えると、次のようになる。

二変数関数 xy は、定義域を D = { (x, y) | x > 0 } ∪ { (0, y) | y > 0 }とした場合には、D 全体で連続となる。しかし、原点 (0, 0) を付け加えて、D′= D ∪ {(0, 0)} を定義域とした場合には、原点における値 00 をどのように定義しても、原点において連続とはならない。それは、D' 内で(原点を通らず)原点に近づく経路によってその極限値が異なるからである。例えば、y 軸 (x = 0) に沿って原点に近づくときの極限値は

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。2015年7月

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