ベクトル 数理科学

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ベクトル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/11 08:06 UTC 版)

数理科学

数学

• ベクトル空間の元。線型性がありスカラー倍を取ることができる量。一般の（広い意味での）ベクトル。
• 数ベクトル
• 余ベクトル（双対ベクトル）、 ベクトルの共変性と反変性。

数学・物理学

同じ言葉でも数学と物理学ではやや異なった意味で使われる場合がある。

• 空間ベクトル（幾何ベクトル） - 幾何学的空間における、大きさと向きを持った量。有向線分として捉えることができる。
  • ベクトル積 - 数学的には、n 次元ベクトル空間において n - 1 個のベクトルに1つのベクトルを対応させる n - 1 項演算の一種。3次元の場合のみ二項演算となり「積」らしくなるので、3次元に限って「ベクトル積」と呼ぶ場合も多い。演算子に × を用いるので、クロス積とも呼ばれる。また、3次元では外積に一致するので、ベクトルの外積とも呼ばれる。
• 1階のテンソル - 線形性を持つ群が作用する空間（テンソル）のうち階数が 1 であるもの。群を行列で表示したとき、数ベクトルとして表現される。幾何ベクトルは、幾何的な回転操作に対してベクトルとして振る舞う。
• ベクトル場（数学）- 数学では、空間の各点がベクトル量を持つようなある種の関数。
• ベクトル場（物理学）- 物理学では、数学的な定義より限定的に、ある種の「場」を意味することがある（後述の「ベクトル粒子」を参照）。
• ベクトル解析 - ベクトルの演算記法を利用した解析学の方法。3次元または2次元上の問題を扱う際にしばしば利用され、電磁気学や流体力学など広い範囲で応用される。

物理学

• 擬ベクトル - 回転に対する変換性は通常のベクトルと同じであるが、反転に対する変換性が異なる量。軸性ベクトルとも呼ばれる。
• 4元ベクトル - 相対性理論的記述を必要とする分野で使われる4次元のベクトルで、ローレンツ変換に対してベクトルとして振る舞う。
• ベクトル粒子 - 場の量子論においてベクトル場で表されるような粒子。スピン 1 を持つ。スピン統計定理より必ずボース粒子であり、ベクトルボソンとも呼ばれる。光子、ウィークボソン、グルーオンといったゲージ粒子や、ロー中間子など一部のメソン（ベクトルメソンと呼ばれる）が該当する。

コンピュータ

• 1次元の動的配列（コンテナ）として表現されるデータ構造。
  • プログラミング言語C++のStandard Template Library（STL）におけるstd::vector型。
  • プログラミング言語Javaのクラスライブラリにおけるjava.util.Vector型。java.util.ArrayListとの違いはスレッドセーフ性のサポート有無。
• ベクトル演算 - 並列計算の手法。ベクトル演算の対象となるデータ構造をベクトルと呼ぶ。
• ベクトル計算機 - ベクトル演算が可能な処理系を指す。
• ベクトル化 - ループ処理をベクトル演算に変換すること。ベクトル計算機に対する最適化の目的で用いられる。他方2次元コンピュータグラフィックスの分野においては、点の集合で画像を表現したビットマップ画像を下記ベクター形式に変換する処理を指す。
• ベクトル型 - 主に2次元および3次元コンピュータグラフィックスのプログラミングにおいて、平面座標あるいは空間座標を表現するのに使われる固定長のデータ型。4次元ベクトル型は同次座標系での演算に使われるほか、4成分のRGBAカラーの表現に使われることもある。

C言語やC++、C#では構造体やクラスを利用したユーザー定義型としてグラフィックスプログラミング向けの数学ライブラリに実装されることが多いが、HLSLやGLSLといった各種シェーディング言語では、少なくとも2次元・3次元・4次元のベクトル型が組み込み型として用意されており、行列型と組み合わせた同次座標変換のための演算子オーバーロードや組み込み関数も提供される。

GPUはもともと、4次元ベクトル同士の演算をまとめて高速に実行する命令セットを持つ4-way SIMD型のプロセッサから発展した。

OpenCLのカーネル言語では2次元・3次元・4次元・8次元・16次元の組み込みベクトル型が用意されている。ベクトル型の演算にハードウェアアクセラレーションが利用されるかどうかは実装に依存する。

• ベクター画像形式 - コンピュータグラフィックス（CG）の形式。2次元CGをコンピュータ上で表現するデジタル画像データ形式の代表的な2つのうち1つ。各図形を表現するためのメタデータを記録する。例えば、円や矩形といった形状の種別や、大きさ、色、線の長さや太さ、方向、傾き、表示エリア内での位置座標などを基に表現する。対義語はラスター画像形式。
• 動きベクトル - 動画データの表現方法の一つ。フレーム間の移動量。