主な性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/22 10:01 UTC 版)
2次元図形について、2回対称と点対称は等価である。3次元図形については、2回対称は線対称と等価である。 任意の整数nに対しn回対称であるなら、（360°の整数分の1に限らず）任意の角度回転させても自らと重なる。つまり、円対称と等価である。 n回対称ならば、nの任意の約数mについて、同じ中心または軸に対しm回対称でもある。たとえば、6回対称ならば同時に2回対称でも3回対称でも（もちろん1回対称でも）ある。 同じ中心または軸に対し、m回対称でかつn回対称ならば、同じ中心または軸に対しlcm(m, n) 回対称でもある。たとえば、3回対称でかつ4回対称ならば、lcm(3,4) = 12回対称である。
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主な性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/01 14:02 UTC 版)
K = 0 {\displaystyle K=0} に対し、この写像は線型であり、周期軌道および準周期軌道のみが現れる。相空間（θ–p 平面）にプロットされるとき、周期軌道は閉曲線として現れ、準周期軌道は別の大きな閉曲線の中に中心を持つような閉曲線の縞として現れる。どのタイプの軌道が観測されるかは、写像の初期条件に依存する。 写像の非線型性は K とともに増加し、それに伴って、適切な初期条件に対してはカオス的挙動を観測することが可能になる。これは様々な値の K > 0 {\displaystyle K>0} に対する標準写像が導く異なる軌道を集めた、本記事の図に示されている。その大部分の軌道は周期的あるいは準周期的であるが、緑色のものはカオス的であり、相空間の広大な領域において明らかにランダムな点の集合として発展するものである。特に刮目すべきものは、当てにならないこともあるが、カオス領域において極めて一様な分布である。すなわち、カオス的領域の中でさえも、拡大図で示されるように、反復では決して到達されない小さな島が無限個存在しているのである。
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主な性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/29 04:38 UTC 版)
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主な性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/21 20:49 UTC 版)
軸性ベクトル同士、極性ベクトル同士の外積は軸性ベクトルになる。 軸性ベクトルと極性ベクトルの外積は極性ベクトルになる。 軸性ベクトルとスカラー、極性ベクトルと擬スカラーのスカラー積は軸性ベクトルになる。 極性ベクトルとスカラー、軸性ベクトルと擬スカラーのスカラー積は極性ベクトルになる。
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