finite difference methods

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差分法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/03/21 03:04 UTC 版)

ナビエ–ストークス方程式。障害物の周囲の気流のシミュレーションに用いられる。
範囲 自然科学 工学 天文学 物理学 化学 生物学 地質学 応用数学 連続体力学 カオス理論 力学系 社会科学 経済学 個体群動態論
分類
タイプ 常 偏 微分代数 積分微分 分数階 線型 非線形 変数のタイプにより 独立変数と従属変数 自律微分方程式 複素 Coupled / Decoupled 完全 斉次 / 非斉次 特徴 階数 作用素 記法
過程との関係 差分 (離散類似) 確率 確率偏 遅延
解
一般的な話題 ピカール＝リンデレーフの定理 コーシー＝コワレフスカヤの定理 ペアノの存在定理 ロンスキアン Phase portrait 相空間 リャプノフ / 漸近安定性 / 指数安定性 収束率 級数 / 積分解 数値積分 ディラックのデルタ関数
解法 Inspection 特性曲線法 広田の方法 常微分方程式の数値解法 オイラー ルンゲ・クッタ 線型多段法 狙い撃ち法 偏微分方程式の数値解法 有限差分 (クランク・ニコルソン) 有限要素 有限体積 ガレルキン 可積分アルゴリズム 精度保証付き数値計算 計算機援用証明 積分因子 積分変換 摂動論 変数分離 未定係数
人物 アイザック・ニュートン レオンハルト・オイラー エミール・ピカール ユゼフ・マリア・ハーネー＝ウロンスキー ルドルフ・リプシッツ オーギュスタン＝ルイ・コーシー カール・ルンゲ マルティン・クッタ ソフィア・コワレフスカヤ ポール・パンルヴェ イズライル・ゲルファント ウラジーミル・アーノルド ヴォルフガンク・ウォルター テレンス・タオ ピーター・オルバー 佐藤幹夫 神保道夫 三輪哲二
表 話 編 歴

計算物理学
数値解析 · シミュレーション データ解析 · 可視化
ポテンシャル モース長距離ポテンシャル レナード-ジョーンズ・ポテンシャル 湯川ポテンシャル モースポテンシャル
流体力学 偏微分方程式の数値解法 有限差分法 · 有限体積法 有限要素法 · 境界要素法 格子ボルツマン法 · リーマン解法 散逸粒子動力学 SPH法 乱流モデル
モンテカルロ法 モンテカルロ積分 ギブスサンプリング · メトロポリス法
粒子 多体問題 · Particle-in-cell 分子動力学
研究者 ゴドゥノフ · ウラム フォン・ノイマン · ガラーキン ローレンツ
表 話 編 歴

数値解析における有限差分法（ゆうげんさぶんほう、英: finite-difference methods; FDM）あるいは単に差分法は、微分方程式を解くために微分を有限差分近似（差分商）で置き換えて得られる差分方程式で近似するという離散化手法を用いる数値解法である。18世紀にオイラーが考案したと言われる。

差分法(FDM)は有限要素法(FEM)や境界要素法(BEM)などと並んで偏微分方程式の代表的な数値解析手法の1つである。

精度と誤差

解の誤差とは、真の解析解と近似解との間の差として定義される。有限差分法における誤差の原因は丸め誤差および打ち切り誤差または離散化誤差である。

有限差分法は函数の定義域を格子に離散化することに基づく

問題に対する解の近似に有限差分法を用いるためには、まず初めに問題の領域を離散化しなければならない。これは普通は、その領域を一様な格子に分ければよい。これは有限差分法がしばしば「時間刻み」な仕方で微分に対する離散的な数値近似の集合を提供することを意味することに注意。

$f(x_{i})=f(x_{0}+ih)$

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