F-分布

統計学用語辞典

F 分布

　F 分布表　上側確率の計算　パーセント点の計算
　Excel には，fdist，finvという関数が用意されている。

　二つの確率変数 χ1²，χ2² があり，これらが互いに独立にそれぞれ自由度 φ1，φ2 の χ² 分布に従うとき，
も，ひとつの確率変数である。
　0 ＜ F ＜ ∞ において，

は，第 1 自由度 φ1，第 2 自由度 φ2 の F 分布 といわれる。
　B ( λ1， λ2 ) はベータ関数である。

図 1．F 分布の概形

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F分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/01 14:04 UTC 版)

F分布（エフぶんぷ、英: F-distribution）とは、統計学および確率論で用いられる連続確率分布。スネデカーのF分布 (英: Snedecor's F distribution)、またはフィッシャー-スネデカー分布 (英: Fisher-Snedecor distribution) とも。

カイ二乗分布に従う2つの変数の比

${\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}$

（ここで

• U₁ と U₂ はカイ二乗分布（自由度がそれぞれd₁、d₂ ）に従い、
• U₁ と U₂ は統計学的に独立（コクランの定理参照）とする。）

はF分布に従う。

F分布はF検定で帰無仮説に従う分布として用いられ、正規分布に従う二つの群に対して「標準偏差が等しい」という仮説の検定や、分散分析に応用される。

F分布 F(d₁, d₂) に従う確率変数の確率密度関数は：

$g(x)={\frac {1}{\mathrm {B} (d_{1}/2,d_{2}/2)}}\;\left({\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{1}/2}\;\left(1-{\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{2}/2}\;x^{-1}$

（ここで実数 x ≥ 0 に対し d₁ と d₂ は正の整数で、B はベータ関数を表す）

累積分布関数は

$G(x)=I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)$

（ここでI は正規化不完全ベータ関数）

関連項目

• 確率分布
• ロナルド・フィッシャー
• ジョージ・W・スネデカー