ピタゴラス数

デジタル大辞泉

ピタゴラス‐すう【ピタゴラス数】

読み方：ぴたごらすすう

⇒ピタゴラスの数

算数用語集・数学用語集

ピタゴラス数

ピタゴラスの定理（三平方の定理）a²+b²=c² をみたす自然数 a, b, c はピタゴラス数と呼ばれる。

例（3, 4, 5）、（5, 12, 13）、（7, 24, 25）

一般的にピタゴラス数は以下の式によって求めることができる。

d(m²-n²)²+d(2mn)²=d(m²+n²)²
d, m, n は自然数。

参考

• オイラーの予想
• フェルマーの最終定理

ウィキペディア

ピタゴラス数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/10 08:14 UTC 版)

ピタゴラス数、あるいはピタゴラスの三つ組数 （英: Pythagorean triple）とは、a² + b² = c² を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) のことである。これはピタゴラスの定理に由来しており、直角三角形の3辺の長さでいずれも自然数であるものを意味する。3辺のうちある2辺が整数でも残りの辺が整数になるとは限らずその場合無理数となってしまうことから、ピタゴラス数のリストは興味の対象となる。

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ピタゴラス数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/27 09:41 UTC 版)

「プリンプトン322」の記事における「ピタゴラス数」の解説

1951年、オットー・E・ノイゲバウアー (en:Otto E. Neugebauer) はこの表の数がピタゴラス数をなしていることを指摘し、数論の立場からの解釈を主張した。例えば第11行は短い辺が3/4で斜辺が5/4の三角形（つまり辺の比が3:4:5の直角三角形）を表していると解釈できる。また一般に、ピタゴラス数は (p2 − q2, 2pq, p2 + q2)（p, q は互いに素，p > q, p − q は奇数）と表されることに基づくと、第11行はこれに p = 1, q = 1/2 と置いたものともいえる。ノイゲバウアーが主張するように、各行は正則数（en:regular number、60の累乗の約数）の組 (p,q) から生成される。この p と q が正則であるという特質は分母が正則であるということを導き出し、そして第1列の60進法の分数の表記を完成させる。ノイゲバウアーの説明はコンウェイとガイ（1996）にも例として引用された1つである。しかし、ロブソンが指摘するように、ノイゲバウアーの理論はどのようにしてこの p, q が選ばれたのかを説明していないことである。互いに素な正則数の組は60までには92組あるが、その内15組しか表に記載されていない。さらに、なぜこの順番で表に記されたか、第1列の数が何の目的で使われたかを説明していない。

ピタゴラス数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:34 UTC 版)

「ピタゴラスの定理」の記事における「ピタゴラス数」の解説

詳細は「ピタゴラス数」を参照 a2 + b2 = c2 を満たす自然数の組 (a, b, c) をピタゴラス数またはピタゴラスの三つ組数 (Pythagorean triple) という。特に、a, b, c が互いに素であるピタゴラス数 (a, b, c) を原始的 (primitive) あるいは素 (coprime) であるといい、そのようなピタゴラス数は原始ピタゴラス数 (primitive Pythagorean triple) などと呼ばれる。全てのピタゴラス数は、原始ピタゴラス数 (a, b, c) の正の整数倍 (da, db, dc) により得られる。ピタゴラス数 (a, b, c) が原始的であるためには、3つのうち2つが互いに素であることが必須となる。原始ピタゴラス数の具体例は a, b, c が100未満で、a < b とすると以下のようになる。 (a, b, c) = (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)