ピタゴラス平均とは？わかりやすく解説

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ピタゴラス平均

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/03 14:54 UTC 版)

数学において、古典的なピタゴラス平均（ピタゴラスへいきん、英: Pythagorean means）とは、算術平均(AM)、幾何平均(GM)、調和平均(HM)の3つである。これらの平均は、幾何学や音楽における重要性から、ピタゴラス教団やそれ以降の世代のギリシャの数学者たち^[1]によって研究されていた。

^ Heath, Thomas. History of Ancient Greek Mathematics
^ AC = a と BC = b の場合。 OC = aとbのAM であり、半径 r = QO = OG である。
ピタゴラスの定理より、QC² = QO² + OC² ∴ QC =√QO² + OC² = QM。
ピタゴラスの定理より、OC² = OG² + GC² ∴ GC = √OC² − OG² = GM。
三角形の相似より、HC/GC = GC/OC ∴ HC = GC²/OC = HM。

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