すうがく‐モデル【数学モデル】
読み方：すうがくもでる
数学モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 08:25 UTC 版)
数学モデルは、数学的な方程式や、ランダム(乱雑)な結果をともなう事象に基づいている。なかでも最も常套的なのが、確率過程 (stochastic process) を使う手段である。その確率モデルでは、非決定的な実験の結果をもちいて作曲をおこなう。このとき作曲家がコントロールするのは、確率パラメータ（各個のランダム事象にあたえる加重）の設定だけである。 確率アルゴリズムの好例としては、マルコフ連鎖、正規分布(ガウス分布)を色々と応用したものがある。（確率アルゴリズム等は、ひろく意志決定アルゴリズムに使われている。） 自然現象を利用した作曲もおこなわれている。これはカオス理論的モデルにより、調和・非調和の自然現象から曲を生成する。多くの自然現象が、フラクタル数学で用いる比較的単純なルーチン（の再帰的適用）で表現できるのは周知のことなので、当然のことながら、アルゴリズム作曲法のこの分野でもフラクタルの研究は1970年代以降おこなわれてきている。 オンライン整数列大辞典は、任意の整数列を音楽として再生する手段を提供する。要するにどんなに大きな整数だろうと合同式(モジュラ計算)を用いて1~88の整数に変換して、鍵盤の88の音符に対応させるという単純なものである。（このとき入力する整数列がランダムなデータならば非決定的といえるし、作為のものなら決定的といえよう）
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数学モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:23 UTC 版)
「オペレーション・マネジメント」の記事における「数学モデル」の解説
オペレーション・マネジメントから発展した数学理論も存在する。例えば、オペレーションズ・リサーチは、数理最適化問題や待ち行列理論を扱うものである。数理最適化が多変数微分積分学や線型代数学から得られたものであるのに対して、待ち行列理論は生産システムのキューと処理時間をモデル化するために使われる。待ち行列理論は、マルコフ連鎖や確率過程を基礎としている。安全在庫は需要が正規分布に従うと仮定して計算され、また、MRPなどの在庫管理問題では最適制御が使われる。 解析的なモデルでは不十分な場合、シミュレーションを用いる。伝統的には、離散事象シミュレーションを用いて、個々の事象の時間変化をモデル化する。近年では、トランザクション・レベル・モデリング（英語版）を用いて、リソースと処理をモデル化し、リソースのネットワーク内での処理（ビジネスプロセス）を再現する手法もある。 実際の生産活動では様々な障害が起こりうるため、多くの会社では品質マネジメント（英語版）や品質管理の手法が適用される。中でも、 QC七つ道具は代表的な手法であり、以下のものが含まれる。 チェックシート パレート図 特性要因図 管理図 ヒストグラム 散布図 層別 これらは、総合的品質管理(TQM)やシックス・シグマなどで使われる手法である。品質をコントロールすることによって、顧客満足度を改善できるだけでなく、製造過程のムダを減らせる。 オペレーション・マネジメントの教科書には、需要予測が含まれていることが多い。需要予測は必ずしもオペレーションに含まれる分野ではないが、生産システムにとって需要は重要な変数だからである。例えば、安全在庫を計算する際には、予測誤差（英語版）の標準偏差を知る必要がある。また、プッシュ型生産計画でも、顧客の発注前に生産を開始するため、需要予測が重要となる。さらには、企業の生産キャパシティを決定する際にも、需要予測を行って、適切なキャパシティとすることが重要となる。
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数学モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/09 14:34 UTC 版)
いくつかの、以下のような因子の差に依存した数学モデルが考案されてきた： 細胞移動（細菌の泳ぎ、真核単細胞の繊毛運動およびアメーバ様運動）の違い リガンドとして働く物質の物理化学的特性（拡散など） リガンドの生物学的特性（誘引性、中性、忌避性） 走化性評価のために採用されたアッセイ（測定）系（培養時間、濃度勾配の作成および安定性） その他細胞移動に直接、間接の影響を及ぼす環境因子（光、温度、磁界など） 上記のような因子の相互作用のために、走化性の数学モデルの解法はかなり複雑なものになるが、走化性による直線的な運動の基本的現象を表現することは可能である。 実際に、地点ごとに異なる走化性誘引物質の濃度を φ {\displaystyle \varphi } 、その濃度勾配を ∇ φ {\displaystyle \nabla \varphi } とすると、走化性によって起きた細胞の流れ J {\displaystyle J} は次の式で表現される： J = χ C ∇ φ {\displaystyle J=\chi C\nabla \varphi } 、ここで C {\displaystyle C} はその地点の細胞密度、 χ {\displaystyle \chi } はいわゆる'走化性係数'である。しかし注意しないといけないが、多く場合 χ {\displaystyle \chi } は定数ではなく、化学誘引物質濃度 φ {\displaystyle \varphi } の減少関数： χ ( φ ) {\displaystyle \chi (\varphi )} である。
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数学モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/14 04:59 UTC 版)
タイプによって、いくつかの定義が存在する。アクセプタ有限オートマトンは<Σ, S, s0, δ, F>の5要素から構成される。 Σ は入力文字セット（有限だが空ではないシンボルの集合） S は有限であって空でない状態の集合 s0 は Sの要素でもある初期状態 δ は状態遷移関数: δ: S x Σ → S （非決定性有限オートマトンの場合、δは状態の集合を返すので δ : S × Σ → P ( S ) {\displaystyle \delta :S\times \Sigma \rightarrow {\mathcal {P}}(S)} となる） F は終了状態の集合であり、 Sの部分集合（空もありうる） 決定性FSMでも非決定性FSMでも δ {\displaystyle \delta } は部分関数でもよく、 δ ( q , x ) {\displaystyle \delta (q,x)} としたとき、 q ∈ S {\displaystyle q\in S} と x ∈ Σ {\displaystyle x\in \Sigma } のあらゆる組合せについて定義する必要はない。有限オートマトン M {\displaystyle M} が q {\displaystyle q} という状態で次の入力記号が x {\displaystyle x} のとき、 δ ( q , x ) {\displaystyle \delta (q,x)} が未定義なら M {\displaystyle M} はエラーを返す（すなわち、入力は拒絶・却下される）。これは汎用の状態機械の定義では便利だが、状態機械を変換するのにはあまり便利ではない。デフォルトの形式では全体関数であることを要求するアルゴリズムも存在する。 有限状態機械は制限されたチューリングマシンと見ることもでき、ヘッドが読み取り動作しかできず、常に左から右へと読み取っていくチューリングマシンと言える。 トランスデューサ有限オートマトンは<Σ, Γ, S, s0, δ, ω>の6要素から構成される。 Σ は入力文字セット（有限だが空ではないシンボルの集合） Γ は出力文字セット（有限だが空ではないシンボルの集合） S は有限であって空でない状態の集合 s0 は Sの要素でもある初期状態（非決定性有限オートマトンの場合は初期状態の集合） δ は状態遷移関数: δ: S x Σ → S ω は出力関数 出力関数が状態と入力文字の関数(ω: S x Σ → Γ )ならば、その定義はミーリ・モデルであり、ミーリ・マシンとしてモデル化できる。出力関数が状態のみに依存する(ω: S → Γ )ならば、その定義はムーア・モデルであり、ムーア・マシンとしてモデル化できる。出力機能のない有限オートマトンは状態遷移系などと呼ばれる。 ムーア・マシンの最初の出力シンボル ω ( s 0 ) {\displaystyle \omega (s_{0})} を無視すれば、ミーリ・マシンで遷移ごとに遷移先のムーア・マシンの状態の出力シンボルを出力するよう出力関数を設定すれば、ミーリ・マシンに容易に変換できる。ミーリ・マシンの状態はそこに遷移してくる矢印ごとに異なる出力ラベルが設定されているため、逆の変換はそれほど単純ではない。その場合は、出力シンボルごとに状態を設定してやる必要がある。
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