f(x) = x
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/07 07:47 UTC 版)
周期関数でない関数を周期関数へ拡張し、そのフーリエ級数を扱うことも多い。区間 (−π, π) で定義される関数として次のような例を考える： f ( x ) = x ( − π < x < π ) . {\displaystyle f(x)=x\quad (-\pi <x<\pi ).} この関数 f を使って以下の周期関数 h を定義できる： h ( x ) = f ( x ) ( − π < x < π ) , h ( x + 2 π ) = h ( x ) ( otherwise ) . {\displaystyle {\begin{aligned}h(x)&=f(x)&(-\pi <x<\pi ),\\h(x+2\pi )&=h(x)&({\text{otherwise}}).\\\end{aligned}}} この関数 h は ..., −π, π, 3π, ... で定義されない点に注意する。仮に定義したとして、例えば点 π 上では左極限 h(π − 0) と右極限 h(π + 0) が一致せず、これらの点において、値をどのように定義しても h は不連続となる。 以降、記号を粗雑に使い、特に断りのない限り、h の意味で f を用いることにする。 f が区分的に連続微分可能である場合、不連続点でフーリエ級数の収束値は左右からの極限の平均を取るという性質がある。定義した周期関数がフーリエ級数と一致することを求めるなら、x = π での値は左右極限の平均値として定義すべきである： f ( π ) := f ( π − 0 ) + f ( π + 0 ) 2 . {\displaystyle f(\pi ):={\frac {f(\pi -0)+f(\pi +0)}{2}}.} 特に今回の場合、f(π) = 0 となる。 元の関数は奇関数なので、f に対するフーリエ級数は正弦級数となる： f ( x ) = 2 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 sin n x n . {\displaystyle f(x)=2\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}{\frac {\sin nx}{n}}.} 上記より f(.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}π/2) について、以下の等式が得られる： π 2 = 2 ∑ k = 0 ∞ ( 1 4 k + 1 − 1 4 k + 3 ) . {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=2\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {1}{4k+1}}-{\frac {1}{4k+3}}\right).} これはライプニッツの公式として知られる。 また、パーセバルの等式より次の関係が得られる： 1 π ∫ − π π | f ( x ) | 2 d x = 2 3 π 2 = 4 ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 . {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }|f(x)|^{2}dx={2 \over 3}\pi ^{2}=4\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}.} 最右辺の級数はゼータ関数の特殊値 ζ(2) に一致する。
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FX
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/18 18:11 UTC 版)
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FX（トークン）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/15 09:06 UTC 版)
Function X システムへのネイティブトークンとして2018年にイーサリアム上に生成される。コミュニティの投票結果を受け、トークンセールなどの販売はしていない。当初はNPXS及びNPXSXEMからのコンバージョンか、そのステーキングからの取得のみ。後にBEP2トークンとしてBinance DEXなどで自由取引される。Function X本稼働後にFunction X上のトークンであるFRC20トークンが用意された。
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FX
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 18:50 UTC 版)
torch.fx はモデルの高レベルグラフ化・変換・コード生成に関するモジュールである。モデルを入力/出力/演算の有向非巡回グラフと見なすIRを定義し、モデル→IR→モデルの変換とIR編集をサポートする。主に次の3つの機能を提供する。 Model-to-IR: シンボリックトレースによるPython/PyTorchモデルからのIR生成 IR-to-IR: IRで表現されたグラフの変換 IR-to-Model: IRからのPython/PyTorchコード生成 FXはPythonをホスト言語とするIRグラフのメタプログラミングであり、グラフの分析・可視化、演算子の書き換えによる量子化、グラフ全体を考慮したop fusion、IRからのアクセラレータコード直接生成など様々な用途に利用される。 モデルエクスポートのための幅広い演算サポートを目指すTorchScript IRと異なり、FX IRは動的な制御フローを含まず演算ノード単位の操作を前提とした高レベルな表現と、それに付随するシンプルなIR生成・IR操作・モデル生成実装を掲げている。
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