背景・動機および歴史とは? わかりやすく解説

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背景・動機および歴史

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/12/23 04:43 UTC 版)

マイヤー・ヴィートリス完全系列」の記事における「背景・動機および歴史」の解説

位相空間基本群高次ホモトピー群同様に、(コ)ホモロジー群重要な位相不変量である。(コ)ホモロジー論中には線型代数学道具用いて(コ)ホモロジー群計算できるものも存在するけれども、他の大部分重要な(コ)ホモロジー論(特に特異(コ)ホモロジー論)では非自明な空間に対して定義から直接に(コ)ホモロジー群計算することはできない特異(コ)ホモロジー場合特異(コ)チェイン群や(コ)サイクル群は直接扱うには大きすぎることが多いのである。従ってもう少し直接的でない方法論必要になってくる。マイヤー・ヴィートリス完全系列そのような方法論一つで、任意の空間の(コ)ホモロジー群部分的な情報を、その空間二つ部分空間およびそれらの交わりの(コ)ホモロジー群関連付け与えるものである。 この関連性を表すのに最も自然で便利な方法完全系列完全列)という代数的概念用いることである。完全列というのは、ある対象(今の場合は群)と対象間の射(今の場合群準同型)で構成される系列一次元的な図式であって、各射の像が次の射の一致するようなものをいう一般には、マイヤー・ヴィートリス完全系列空間の(コ)ホモロジー群が完全に計算できるうになるわけではないだけれども、しかし位相幾何学現れる重要な空間多くは、位相多様体単体的複体あるいはCW複体のような、非常に簡単な素片の貼合せとして構成されるものになっているので、マイヤーとヴィートリスが示したような定理潜在的に広く深い応用可能性持っているということができる。 マイヤーは、1926年1927年ウィーン地方大学における講演会の際に、同僚ヴィートリスから位相幾何学紹介されベッチ数対す問題予想される結果とその解法伝えられて、1929年にその問題解いている。マイヤーその結果を、二つ円筒の和として見たときのトーラス適用したその後1930年に、ヴィートリスはトーラスホモロジー群についての完全な結果示しているが、それは完全列として表されたものではなかった。完全系列概念出版物現れるのは、1952年にアイレンバーグとスティーンロッドが著した書籍 Foundations of Algebraic Topology(「代数的位相幾何学基礎」)においてであり、それにはマイヤーとビートリスの結果現代的な形で記されている。

※この「背景・動機および歴史」の解説は、「マイヤー・ヴィートリス完全系列」の解説の一部です。
「背景・動機および歴史」を含む「マイヤー・ヴィートリス完全系列」の記事については、「マイヤー・ヴィートリス完全系列」の概要を参照ください。

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