簡便近似法とは? わかりやすく解説

簡便近似法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/03/09 01:28 UTC 版)

中和滴定曲線」の記事における「簡便近似法」の解説

以下のように近似してもほとんど同じ結果与える。 滴定開始から当量点までは、二次方程式K w {\displaystyle K_{w}\,} の項が無視し得るため [ H + ] + [ Na + ] − [ Cl − ] ≒ 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]+[{\mbox{Na}}^{+}]-[{\mbox{Cl}}^{-}]\fallingdotseq 0} となり 滴定前の塩酸物質量C A 0 V A {\displaystyle C_{A0}V_{A}\,} ミリモル滴下し水酸化ナトリウム物質量C B 0 V B {\displaystyle C_{B0}V_{B}\,} ミリモルであるから、未反応塩酸水素イオン物質量C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}\,} ミリモルとなり、滴定中の溶液体積V A + V B {\displaystyle V_{A}+V_{B}\,} ミリリットルであるから、これよりモル濃度計算する。 [ H + ] = C A 0 V AC B 0 V B V A + V B {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}} p H = − log 10C A 0 V AC B 0 V B V A + V B {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}} p H = 1 2 p K w = 7.0 {\displaystyle \mathrm {pH} ={\frac {1}{2}}{\mbox{p}}K_{w}=7.0} 当量点以降は、二次方程式の [ H + ] 2 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{2}\,} の項は充分小さく [ H + ] ( [ Na + ] − [ Cl − ] ) − K w ≒ 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]([{\mbox{Na}}^{+}]-[{\mbox{Cl}}^{-}])-K_{w}\fallingdotseq 0} となるから 過剰の水酸化ナトリウム物質量 C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} と濃度考える。 [ OH − ] = C B 0 V BC A 0 V A V A + V B {\displaystyle {[{\mbox{OH}}^{-}]}={\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{V_{A}+V_{B}}}} [ H + ] = K w [ OH − ] {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {K_{w}}{[{\mbox{OH}}^{-}]}}} であるから [ H + ] = ( V A + V B ) K w C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}}} p H = − log 10 ⁡ ( V A + V B ) K w C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}}}

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簡便近似法

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中和滴定曲線」の記事における「簡便近似法」の解説

0.1mol/l酢酸10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 酢酸pKa = 4.76 0.1mol/lシアン化水素10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 シアン化水素酸pKa = 9.21 また以下のような近似が可能であるが、滴定初期および当量点付近誤差大きくなる滴定前は酢酸電離度考える。電離により生成した水素イオン酢酸イオン濃度等しく電離度小さいため、未電離酢酸濃度 [ CH 3 COOH ] {\displaystyle [{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COOH}}]\,} が、全濃度 C A 0 {\displaystyle C_{A0}\,} にほぼ等しい近似しK a ≒ [ H + ] 2 C A 0 {\displaystyle K_{a}\fallingdotseq {\frac {[{\mbox{H}}^{+}]^{2}}{C_{A0}}}} [ H + ] ≒ C A 0 K a {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {C_{A0}K_{a}}}} p H1 2 ( p K alog 10C A 0 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a}-\log _{10}C_{A0})} p H = p K a + log 10 ⁡ [ CH 3 COO − ] [ CH 3 COOH ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COO}}^{-}]}{[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COOH}}]}}} また、生成した酢酸イオン物質量加えた水酸化ナトリウム物質量にほぼ相当し C B 0 V B {\displaystyle C_{B0}V_{B}\,} 、未電離分子状態の酢酸物質量はほぼ C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}\,} であるから p H = p K a + log 10C B 0 V B C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}}{C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}}} CH 3 COO − + H 2 O   ↽ − − ⇀   CH 3 COOH + OH − {\displaystyle {\ce {{CH3COO^{-}}+H2O\ <=>\ {CH3COOH}+OH^{-}}}} K b = [ CH 3 COOH ] [ OH − ] [ CH 3 COO − ] = K w K a ≒ [ OH − ] 2 C A {\displaystyle K_{b}={\frac {[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COOH}}][{\mbox{OH}}^{-}]}{[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COO}}^{-}]}}={\frac {K_{w}}{K_{a}}}\fallingdotseq {\frac {[{\mbox{OH}}^{-}]^{2}}{C_{A}}}} [ H + ] ≒ K a K w C A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {\frac {K_{a}K_{w}}{C_{A}}}}} C A = C A 0 V A V A + V B {\displaystyle C_{A}={\frac {C_{A0}V_{A}}{V_{A}+V_{B}}}} p H1 2 ( p K a + p K w + log 10C A ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a}+{\mbox{p}}K_{w}+\log _{10}C_{A})} [ OH − ] = C B 0 V BC A 0 V A V A + V B {\displaystyle {[{\mbox{OH}}^{-}]}={\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{V_{A}+V_{B}}}} [ H + ] = K w [ OH − ] {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {K_{w}}{[{\mbox{OH}}^{-}]}}} であるから [ H + ] = ( V A + V B ) K w C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}}} p H = − log 10 ⁡ ( V A + V B ) K w C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}}}

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簡便近似法

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中和滴定曲線」の記事における「簡便近似法」の解説

0.1mol/l塩酸10mlを0.1mol/lアンモニア水滴定 アンモニウムイオンp K a = 9.24 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a}=9.24} 0.1mol/l塩酸10mlを0.1mol/lピリジン水溶液滴定 ピリジニウムイオンの p K a = 5.20 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a}=5.20} また以下のような近似が可能であり、アンモニア場合誤差比較小さい。しかし、より弱い塩基場合当量点付近誤差大きい。 滴定開始から当量点までは、未反応塩酸水素イオン物質量濃度考える。塩酸水酸化ナトリウム滴定した場合ほぼ等しいp H = − log 10C A 0 V AC B 0 V B V A + V B {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}} NH 4 +   ↽ − − ⇀   NH 3 + H + {\displaystyle {\ce {NH4+ \ <=> \ {NH3}+ H+}}} K a ≒ [ H + ] 2 C B {\displaystyle K_{a}\fallingdotseq {\frac {[{\mbox{H}}^{+}]^{2}}{C_{B}}}} [ H + ] ≒ C B K a {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {C_{B}K_{a}}}} p H1 2 ( p K alog 10C B ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a}-\log _{10}C_{B})} C B = C B 0 V B V A + V B {\displaystyle C_{B}={\frac {C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}} p H = p K a + log 10 ⁡ [ NH 3 ] [ NH 4 + ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{NH}}_{3}]}{[{\mbox{NH}}_{4}^{+}]}}} また、生成したアンモニウムイオン物質量最初に存在した塩酸にほぼ相当し C A 0 V A {\displaystyle C_{A0}V_{A}\,} 、分子状態のアンモニア物質量はほぼ C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} であるから p H = p K a + log 10C B 0 V BC A 0 V A C A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{C_{A0}V_{A}}}}

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簡便近似法

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中和滴定曲線」の記事における「簡便近似法」の解説

また以下のような近似が可能であるが、滴定初期および当量点付近誤差大きくなる滴定前は酢酸電離度考える。電離により生成した水素イオン酢酸イオン濃度等しいと近似しp H1 2 ( p K alog 10C A 0 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a}-\log _{10}C_{A0})} p H = p K a + log 10 ⁡ [ CH 3 COO − ] [ CH 3 COOH ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COO}}^{-}]}{[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COOH}}]}}} また、生成した酢酸イオン物質量加えたアンモニア相当し C B 0 V B {\displaystyle C_{B0}V_{B}\,} 、分子状態の酢酸物質量C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}\,} であるから p H = p K a + log 10C B 0 V B C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}}{C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}}} NH 4 + + CH 3 COO −   ↽ − − ⇀   NH 3 + CH 3 COOH {\displaystyle {\ce {NH4+ + CH3COO- \ <=>\ NH3 + CH3COOH}}} K a 1 K a 2 = [ H + ] 2 [ CH 3 COO − ] [ NH 3 ] [ CH 3 COOH ] [ NH 4 + ] = 1.00 × 1014 {\displaystyle K_{a1}K_{a2}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}]^{2}[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COO}}^{-}][{\mbox{NH}}_{3}]}{[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COOH}}][{\mbox{NH}}_{4}^{+}]}}=1.00\times 10^{-14}} [ H + ] ≒ K a 1 K a 2 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {K_{a1}K_{a2}}}} p H1 2 ( p K a 1 + p K a 2 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a1}+{\mbox{p}}K_{a2})} p H = p K a + log 10 ⁡ [ NH 3 ] [ NH 4 + ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{NH}}_{3}]}{[{\mbox{NH}}_{4}^{+}]}}} また、生成したアンモニウムイオン物質量最初に存在した酢酸にほぼ相当し C A 0 V A {\displaystyle C_{A0}V_{A}\,} 、分子状態のアンモニア物質量はほぼ C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} であるから p H = p K a + log 10C B 0 V BC A 0 V A C A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{C_{A0}V_{A}}}}

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簡便近似法

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中和滴定曲線」の記事における「簡便近似法」の解説

0.1mol/lシュウ酸10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 シュウ酸p K a 1 = 1.27 , p K a 2 = 4.27 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a1}=1.27,{\mbox{p}}K_{a2}=4.27} 0.1mol/l炭酸10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 炭酸p K a 1 = 6.35 , p K a 2 = 10.32 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a1}=6.35,{\mbox{p}}K_{a2}=10.32} 0.1mol/l酒石酸10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 酒石酸の p K a 1 = 3.04 , p K a 2 = 4.36 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a1}=3.04,{\mbox{p}}K_{a2}=4.36} 0.1mol/l硫化水素酸10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 硫化水素酸p K a 1 = 7.02 , p K a 2 = 13.9 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a1}=7.02,{\mbox{p}}K_{a2}=13.9} 0.1mol/lリン酸10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 リン酸p K a 1 = 2.15 , p K a 2 = 7.20 , p K a 3 = 12.35 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a1}=2.15,{\mbox{p}}K_{a2}=7.20,{\mbox{p}}K_{a3}=12.35} 0.1mol/lクエン酸10mlを0.1mol/l水酸化ナトリウム滴定 クエン酸p K a 1 = 3.13 , p K a 2 = 4.76 , p K a 3 = 6.40 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a1}=3.13,{\mbox{p}}K_{a2}=4.76,{\mbox{p}}K_{a3}=6.40} また以下のような近似が可能であるが、滴定初期および当量点付近誤差大きくなる滴定前は炭酸電離度考える。一段目のみの解離考慮し二段目極めて小さいため無視し得る。電離により生成した水素イオン炭酸水素イオン濃度等しいと近似して [ H + ] ≒ C A 0 K a 1 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {C_{A0}K_{a1}}}} p H1 2 ( p K a 1 − log 10C A 0 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a1}-\log _{10}C_{A0})} p H = p K a 1 + log 10 ⁡ [ HCO 3 − ] [ H 2 CO 3 ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a1}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}]}{[{\mbox{H}}_{2}{\mbox{CO}}_{3}]}}} また、生成した炭酸水素イオン物質量加えた水酸化ナトリウムにほぼ相当し C B 0 V B {\displaystyle C_{B0}V_{B}\,} 、分子状態の炭酸物質量はほぼ C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}\,} であるから p H = p K a 1 + log 10C B 0 V B C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a1}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}}{C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}}} 2 HCO 3 −   ↽ − − ⇀   H 2 CO 3 + CO 3 2 − {\displaystyle {\ce {2HCO3^{-}\ <=> \ {H2CO3}+ CO3^{2-}}}} K a 1 K a 2 = [ H + ] 2 [ CO 3 2 − ] [ H 2 CO 3 ] = 2.13 × 1017 {\displaystyle K_{a1}K_{a2}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}]^{2}[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}]}{[{\mbox{H}}_{2}{\mbox{CO}}_{3}]}}=2.13\times 10^{-17}} [ H + ] ≒ K a 1 K a 2 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {K_{a1}K_{a2}}}} p H1 2 ( p K a 1 + p K a 2 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a1}+{\mbox{p}}K_{a2})} p H = p K a 2 + log 10 ⁡ [ CO 3 2 − ] [ HCO 3 − ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a2}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}]}{[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}]}}} また、生成した炭酸イオン物質量加えた水酸化ナトリウムから、第一当量点までに消費された分を差し引いた物質量相当し C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} 、炭酸水素イオン物質量2 C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle 2C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}\,} であるから p H = p K a 2 + log 10C B 0 V BC A 0 V A 2 C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a2}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{2C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}}} CO 3 2 − + H 2 O   ↽ − − ⇀   HCO 3 − + OH − {\displaystyle {\ce {{CO3^{2-}}+H2O\ <=>\ {HCO3^{-}}+OH-}}} K b = [ HCO 3 − ] [ OH − ] [ CO 3 2 − ] = K w K a 2 {\displaystyle K_{b}={\frac {[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}][{\mbox{OH}}^{-}]}{[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}]}}={\frac {K_{w}}{K_{a2}}}} [ H + ] ≒ K a 2 K w C A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {\frac {K_{a2}K_{w}}{C_{A}}}}} C A = C A 0 V A V A + V B {\displaystyle C_{A}={\frac {C_{A0}V_{A}}{V_{A}+V_{B}}}} p H1 2 ( p K a 2 + p K w + log 10C A ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a2}+{\mbox{p}}K_{w}+\log _{10}C_{A})} 当量点以降過剰の水酸化ナトリウム物質量 C B 0 V B2 C A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-2C_{A0}V_{A}\,} と濃度考える。 [ H + ] = K w [ OH − ] {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {K_{w}}{[{\mbox{OH}}^{-}]}}} であるから [ H + ] = ( V A + V B ) K w C B 0 V B2 C A 0 V A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-2C_{A0}V_{A}}}} p H = − log 10 ⁡ ( V A + V B ) K w C B 0 V B2 C A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-2C_{A0}V_{A}}}}

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簡便近似法

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中和滴定曲線」の記事における「簡便近似法」の解説

0.1mol/lエチレンジアミン10mlを0.1mol/l塩酸滴定 エチレンジアンモニウムイオンp K a 1 = 6.85 , p K a 2 = 9.57 {\displaystyle {\mbox{p}}K_{a1}=6.85,{\mbox{p}}K_{a2}=9.57} また以下のような近似が可能であるが、滴定初期および当量点付近誤差大きくなる滴定前は炭酸イオン加水分解考慮するCO 3 2 − + H 2 O   ↽ − − ⇀   HCO 3 − + OH − {\displaystyle {\ce {{CO3^{2-}}+H2O\ <=>\ {HCO3^{-}}+OH-}}} K b = [ HCO 3 − ] [ OH − ] [ CO 3 2 − ] = K w K a 2 {\displaystyle K_{b}={\frac {[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}][{\mbox{OH}}^{-}]}{[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}]}}={\frac {K_{w}}{K_{a2}}}} [ H + ] ≒ K a 2 K w C B 0 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {\frac {K_{a2}K_{w}}{C_{B0}}}}} p H1 2 ( p K a 2 + p K w + log 10C B 0 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a2}+{\mbox{p}}K_{w}+\log _{10}C_{B0})} p H = p K a 2 + log 10 ⁡ [ CO 3 2 − ] [ HCO 3 − ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a2}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}]}{[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}]}}} また、生成した炭酸水素イオン物質量加えた塩酸相当し C A 0 V A {\displaystyle C_{A0}V_{A}\,} 、炭酸水素イオン物質量C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} であるから p H = p K a 2 + log 10C B 0 V BC A 0 V A C A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a2}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{C_{A0}V_{A}}}} 2 HCO 3 −   ↽ − − ⇀   H 2 CO 3 + CO 3 2 − {\displaystyle {\ce {2HCO3^{-}\ <=> \ {H2CO3}+ CO3^{2-}}}} p H1 2 ( p K a 1 + p K a 2 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a1}+{\mbox{p}}K_{a2})} p H = p K a 1 + log 10 ⁡ [ HCO 3 − ] [ H 2 CO 3 ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a1}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}]}{[{\mbox{H}}_{2}{\mbox{CO}}_{3}]}}} また、生成した炭酸物質量加えた塩酸から、第一当量点までに消費された分を差し引いた物質量にほぼ相当し C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}\,} 、炭酸水素イオン物質量はほぼ 2 C B 0 V BC A 0 V A {\displaystyle 2C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} であるから p H = p K a 1 + log 102 C B 0 V BC A 0 V A C A 0 V AC B 0 V B {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a1}+\log _{10}{\frac {2C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}}} [ H + ] ≒ C B K a 1 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {C_{B}K_{a1}}}} C B = C B 0 V B V A + V B {\displaystyle C_{B}={\frac {C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}} p H1 2 ( p K a 1 − log 10C B ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a1}-\log _{10}C_{B})} 当量点以降過剰の塩酸物質量 C A 0 V A2 C B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-2C_{B0}V_{B}\,} と濃度考える。 p H = − log 10C A 0 V A2 C B 0 V B V A + V B {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {C_{A0}V_{A}-2C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}}

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