種数

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種数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)

「整関数」の記事における「種数」の解説

整函数 f が種数 p であるとは、ラゲールによれば、それが f ( z ) = e Q ( z ) P ( z ) {\textstyle f(z)=e^{Q(z)}P(z)} または f ( z ) = z s e Q ( z ) ∏ n = 1 ∞ ( 1 − z a n ) e ( z a n + z 2 2 a n 2 + ⋯ + z p p a n p ) {\textstyle f(z)=z^{s}e^{Q(z)}\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {z}{a_{n}}}\right)e^{({\frac {z}{a_{n}}}+{\frac {z^{2}}{2a_{n}^{2}}}+\dots +{\frac {z^{p}}{pa_{n}^{p}}})}} の形に書けて、かつ p − 1 に対しては同様の形に書けない場合であることを言う。ただし、Q は次数が高々 p の多項式であり、P は任意の多項式であり、無限積はヴァイヤシュトラスの積であるとする。 収束冪数を上から抑える最小の整数も函数の「種数」と呼ばれる。 種数はラゲールの公式によって決定できる: 定理 (Laguerre) 整函数 f が種数 n であるための必要十分条件は |s| を無限大に飛ばす極限で s n f ′ ( s ) f ( s ) {\textstyle s^{n}{\frac {f'(s)}{f(s)}}} が一様に 0 に収束することである。 種数の概念に注意深くなりすぎる必要はない。リンデレーフは函数 f ( z ) = ∏ n = 2 ∞ ( 1 + z n ( ln ⁡ n ) α ) ( 1 < α < 2 ) は増大度 1 かつ種数 0 だが、f(z) − 1 は種数 1 となることを示した。同様に f(z) + f(−z) は種数 1 だが f′(z) は種数 0 となる。しかしヴァリロンは以下の定理を証明した: 定理 (Valiron) f が種数 n の函数であるとき、高々一つの値を除く任意の a に対して、函数 f − a は、やはり種数 n である。 Dans ses investigations sur les fonctions entières à la suite du mémoire fondateur de Weierstrass, エドモン・ラゲール（英語版）は 定理 (Laguerre) 整函数 f が任意の実引数において零点を持ち、その導函数もそうであるならば、f の種数は 0 または 1 である ことを示した。（※校正意見、この定理(Laguerre)の記述は意味が不明である）

種数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/16 22:09 UTC 版)

「アメンボ」の記事における「種数」の解説

アメンボ科には8亜科60属約500種～72属640種～約710種～約1000種に分かれる。

種数（genus）

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 16:23 UTC 版)

「代数幾何学用語一覧」の記事における「種数（genus）」の解説

「#算術種数」と「#幾何種数」参照。