種数が 1 の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:15 UTC 版)
「リーマン・ロッホの定理」の記事における「種数が 1 の場合」の解説
次はトーラス C/Λ のような閉リーマン面の種数が g = 1 の場合である。ここで、Λ は2-次元の格子（群としては、 Z2 に同型）である。その種数は1であり、1次特異ホモロジー群は、右の図に示した2つのループにより自由に生成された群である。C 上の標準的な座標 z は、いたるところ正則（つまり、極を持たない）な X 上の1-形式 ω = dz を与える。したがって、標準因子 K は (ω) であり、ゼロである。 曲面上で、数列 l(nP) は、 1, 1, 2, 3, 4, 5 ... であり、これは種数 g = 1 を特徴付ける。実際、因子 D = 0 に対し、上で述べたように、l(K − D) = l(0) = 1 となる。n > 0 である D = nP に対して、K − D の次数は、負の値であるので、補正項は 0 である。次元の列は、楕円関数論から導くこともできる。
※この「種数が 1 の場合」の解説は、「リーマン・ロッホの定理」の解説の一部です。
「種数が 1 の場合」を含む「リーマン・ロッホの定理」の記事については、「リーマン・ロッホの定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「種数が 1 の場合」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 種数が 1 の場合のページへのリンク
