結び目種数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/05/01 17:15 UTC 版)
ザイフェルト曲面は、すべてが一意的とは限らない。種数 g のザイフェルト曲面 S とザイフェルト行列 V は手術（英語版）(surgery)により変形することができる。この変形は、種数 g+1 のザイフェルト曲面 S' とザイフェルト行列 に置き換えることにより変形される。結び目 K の種数は結び目不変量であり、K のザイフェルト曲面の最小な種数により定義される。 たとえば、 自明な結び目は、種数 0 である。定義により円板の境界である。さらに、自明な結び目は、唯一の種数 0 の結び目である。 三葉結び目は種数 1 である。八の字結び目も同様である。 (p, q)-トーラス結び目(torus knot)の種数は、(p − 1)(q − 1)/2 である。 アレクサンダー多項式の次数は、結び目種数の 2倍に下界を持つ（2倍よりも大きい）。 種数の基本的性質は、結び目の連結和に関して加法的である。このことはシューベルトにより示されている。
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