結び目補空間

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結び目補空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/21 06:38 UTC 版)

数学の結び目理論において、順な結び目 (tame knot) K の結び目補空間 (knot complement) は結び目の周囲の3次元空間である。正確には、K が3次元多様体 M（3次元球面とすることが最も多い）における結び目であるとする。N を K の管状近傍とする。したがって N はトーラス体である。すると結び目補空間は、N の補空間である：

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結び目補空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:05 UTC 版)

「結び目 (数学)」の記事における「結び目補空間」の解説

三次元球面内の結び目が与えられたとき、その結び目補空間とは結び目上の点を除く三次元球面上の点全体の成す集合を言う。ゴードン–リュークの定理（英語版）は、同相な補空間を持つ結び目は高々二つ（もともとの結び目とその鏡像）しかないことを述べる。これにより結び目を調べることはその補空間を調べることに実質的に置き換えられて、それは三次元多様体論に帰着される。