ライデマイスター小史
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/03/09 02:23 UTC 版)
「解析的トーション」の記事における「ライデマイスター小史」の解説
ライデマイスタートーションは、最初はライデマイスター(Reidemeister 1935)により、3-次元レンズ空間の組み合わせ的論な分類に使われた。高次元への一般化はフランツによりなされた。この分類は、同相ではないがホモトピー同値な 3 次元多様体の例を含んでいる。1935年当時、その分類はPL 同相の差を除いた分類でしか無かったが、後に (Brody 1960) はこの分類が実は、同相の差を除いた分類となっていることを示した。 J. H. C. ホワイトヘッドは有限複体の間のホモトピーの「トーション」を定義した。これはライデマイスター、フランツ、ドラムの考えたライデマイスタートーションの直接の一般化であるが、より微妙な不変量である。ホワイトヘッドトーション（英語版） は非自明な基本群を持つ組み合わせ的、もしくは微分可能多様体の研究の重要なツールを提供し、密接に｢単純ホモトピータイプ｣の考えに関連している。(Milnor 1966) を参照。 1960年にミルナーは多様体のトーション不変量の双対関係を発見し、結び目の（ツイストした）アレクサンダー多項式が、S3 における結び目補空間のライデマイスタートーションであることを示した(Milnor 1962)。各々の q に対し、ポアンカレの双対性 は、 を得る。結び目補空間の基本群の表現は、そこで中心的な役割を果たす。これが結び目理論とトーション不変量の関係を与え、また数論トポロジーへの動機ともなった。
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