レンズ空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
数学におけるレンズ空間（レンズくうかん、英: lens space）とは、位相空間の一種である。しばしば3次元多様体（英語: 3-manifold）の特定のクラスを指す言葉として用いられるが、一般にもっと高次元のレンズ空間も定義することができる。
3次元多様体の場合、レンズ空間というのは二つのソリッドトーラス（中身の詰まったトーラス）をその境界で貼り合せる事で得られる空間として特徴付けることができる。ただし、3次元球面 S3 や S2 × S1 は、そうやって得られる空間ではあるものの、自明な場合であるとして、レンズ空間としては扱わないことも多い。
3次元レンズ空間 L(p; q) は1908年に Tietze が導入した。3次元レンズ空間はそのホモロジーおよび基本群だけからは決定することができない3次元多様体の最もよく知られた例であり、そして同相型 (homeomorphism type) がそのホモトピー型から決まらない閉多様体の最も簡単な例である。J.W. Alexander は1919年にレンズ空間 L(5; 1) と L(5; 2) が、基本群とホモロジー群が同型であるにもかかわらず互いに同相ではないことを示した。他にも同じホモトピー型を持つ（従って基本群もホモロジー群も等しい）が同相型が異なるレンズ空間というものが存在する。これにより、レンズ空間の導入を以って（代数的位相幾何学から分かれて）幾何学的位相幾何学 (geometric topology) の起こりと考えられる。
3次元レンズ空間は基本群とライデマイスタートーションによって完全に分類される。
定義
3次元レンズ空間 
この項目は、自然科学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（Portal:自然科学）。
- レンズ空間のページへのリンク
