レンズ空間の分類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
レンズ空間の同相分類は次が知られている： レンズ空間 L ( p ; q ) {\displaystyle L(p;q)} と L ( p ; q ′ ) {\displaystyle L(p;q')} が同相であるための必要十分条件は、 q ′ ≡ ± q ± 1 ( mod p ) {\displaystyle q'\equiv \pm q^{\pm 1}\!\!\!{\pmod {p}}} となることである。一方で、ホモトピー分類に関しては次が知られている： レンズ空間 L ( p ; q ) {\displaystyle L(p;q)} と L ( p ; q ′ ) {\displaystyle L(p;q')} がホモトピー同値であるための必要十分条件は、ある整数 n {\displaystyle n} が存在して q q ′ ≡ ± n 2 ( mod p ) {\displaystyle qq'\equiv \pm n^{2}\!\!\!{\pmod {p}}} となることである。このことから、ホモトピー同値だが同相ではないレンズ空間の組が存在することが分かる。例えば、 L ( 7 ; 1 ) {\displaystyle L(7;1)} と L ( 7 ; 2 ) {\displaystyle L(7;2)} はホモトピー同値である ( 1 ⋅ 2 ≡ 3 2 ( mod 7 ) {\displaystyle 1\cdot 2\equiv 3^{2}\!\!\!{\pmod {7}}} だから) が、同相ではない。
※この「レンズ空間の分類」の解説は、「レンズ空間」の解説の一部です。
「レンズ空間の分類」を含む「レンズ空間」の記事については、「レンズ空間」の概要を参照ください。
- レンズ空間の分類のページへのリンク
