レンズ空間の古典的位相不変量とは? わかりやすく解説

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レンズ空間の古典的位相不変量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)

レンズ空間」の記事における「レンズ空間の古典的位相不変量」の解説

レンズ空間 L ( p ; q 1 , … , q n ) {\displaystyle L(p;q_{1},\ldots ,q_{n})} の基本群は常に Z / p {\displaystyle \mathbb {Z} /p} であり、 q i {\displaystyle q_{i}} の値に依らない。特に、 L ( p ; q ) {\displaystyle L(p;q)} の基本群は Z / p {\displaystyle \mathbb {Z} /p} である。また、ホモロジー群に関してポアンカレ双対定理普遍係数定理用いることで次のように計算され、こちらも q {\displaystyle q} の値に依らないことがわかる: H k ( L ( p ; q ) ; Z ) = { Z ( k = 0 , 3 ) Z / p ( k = 1 ) 0 ( otherwise ) . {\displaystyle H_{k}(L(p;q);\mathbb {Z} )={\begin{cases}\mathbb {Z} &(k=0,3)\\\mathbb {Z} /p&(k=1)\\0&({\text{otherwise}}).\end{cases}}} 後ほど分かるように、レンズ空間同相分類ホモトピー分類には q {\displaystyle q} も関係するので、基本群ホモロジーではレンズ空間の分類できない

※この「レンズ空間の古典的位相不変量」の解説は、「レンズ空間」の解説の一部です。
「レンズ空間の古典的位相不変量」を含む「レンズ空間」の記事については、「レンズ空間」の概要を参照ください。

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