相対論的ディラック方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:25 UTC 版)
「拡張周期表」の記事における「相対論的ディラック方程式」の解説
相対論的なディラック方程式により、基底状態のエネルギーは次のように与えられる。 E = m c 2 1 + Z 2 α 2 n − ( j + 1 2 ) + ( j + 1 2 ) 2 − Z 2 α 2 {\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1+{\dfrac {Z^{2}\alpha ^{2}}{n-\left(j+{\frac {1}{2}}\right)+{\sqrt {\left(j+{\frac {1}{2}}\right)^{2}-Z^{2}\alpha ^{2}}}}}}}}} ここで、mは電子の静止質量である。Z > 137の場合、ディラック基底状態の波動関数は束縛ではなく振動的であり、クラインのパラドックスのように正負のエネルギースペクトルの間にギャップはない。 原子核の有限サイズの影響を考慮したより正確な計算では、束縛エネルギーがZ > Zcr ≈ 173で初めて2mc2を超えることが示されている。Z > Zcrの場合、最も内側の軌道(1s)が満たされていないと、原子核の電界によって電子が真空から引き出され、陽電子が自然放出される。 この1s電子殻における負の連続体への飛び込みは、しばしば周期表の「終わり」を意味すると考えられてきたが、より詳細な考察によれば、それほど暗い結果にはならないことが示唆されている。 Zcr ≈ 173以上の原子番号を持つ原子は、「超臨界原子」と呼ばれている。超臨界原子は、電子と陽電子のペアが負の連続体から生成されるため、完全にイオン化することはできない。電子が束縛され、陽電子が脱出する自発的なペア生成によって1s電子殻が満たされるためである。しかし、原子核の周りの強磁場は非常に狭い空間に限られているため、負の連続体に飛び込んだ電子殻が埋まると、それ以上の自発的な対生成はパウリの排他原理によって禁じられてしまう。173～184番元素は、1s電子殻のみが負の連続体に飛び込んでいるため、「弱超臨界原子」と呼ばれている。185番元素では2p1/2電子殻が、245番元素では2s電子殻が結合すると予想されている。重い原子核を衝突させて超臨界電荷を作り出し、自発的なペアの生成を検出する実験は今のところ成功していない(例えば、鉛とウランを衝突させると瞬間的に実効Zが174になり、ウランとウランでは実効Z = 184、ウランとカリホルニウムでは実効Z = 190となる)。超臨界原子は電子構造に問題がないと予想されるので、周期表の最後は電子殻の不安定性ではなく核の不安定性で決まるのかもしれない。
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