応力拡大係数 K
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/22 04:21 UTC 版)
詳細は「応力拡大係数」を参照 アーウィンとその同僚によるもう一つの重要な業績は破壊に有効なエネルギーの量を線形弾性固体のき裂先端周辺の漸近による応力と変位場で計算する方法を発見したことである。き裂先端周辺の応力の漸近表現は、 σ i j ≈ ( K 2 π r ) f i j ( θ ) {\displaystyle \sigma _{ij}\approx \left({\cfrac {K}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )} である。ここで、 σ i j {\displaystyle \sigma _{ij}} はCauchy応力テンソル（英語版）、 r {\displaystyle r} はき裂先端からの距離、 θ {\displaystyle \theta } はき裂面に沿った角度、そして f i j {\displaystyle f_{ij}} はき裂の形状および荷重状態に依存する関数である。アーウィンは K {\displaystyle K} を応力拡大係数と呼んだ。 f i j {\displaystyle f_{ij}} は無次元なので、応力拡大係数は Pa ⋅ m 1 2 {\displaystyle {\text{Pa}}\cdot {\text{m}}^{\frac {1}{2}}} の単位を持つ。 補強材モデル（英語版）を使う場合にも同様の漸近応力が得られる。 き裂先端部の応力の度合を表すパラメータが応力拡大係数Kであり、亀裂の入っている周辺の平均的な応力と亀裂の長さの1/2乗を掛け合わせたものと比例し、亀裂の進展の駆動力とするものである。 線形弾性理論に基づいており、長い亀裂が入った急激な破損で見られるような、亀裂に対し亀裂先端の塑性域が十分小さい領域での解析に有用であり、それは高強度材においてはそれが小さな亀裂で起こることになる。 一般式を以下に示す。 K = F ⋅ σ π a {\displaystyle K=F\cdot \sigma {\sqrt {\pi a}}} σ :き裂部位の公称応力 a :き裂の半長 F :き裂・構造物の形状、加重による定数だが内包され、主応力方法と直角の場合1に漸近し、孤立亀裂であれば表面に突き出していても１近くの値を取る。 降伏応力が低く破壊靭性値が高い材料では、き裂部の塑性領域が大きくなる為、応力拡大係数を適用できない。また、材料力学における応力集中係数とは字面が似ているが別物である。
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