応力ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:53 UTC 版)
応力ベクトル[要曖昧さ回避]とは、物体表面あるいは物体内に仮想的な微小面を考えたとき、その微小面に作用する単位面積あたりの力であり、ベクトル（1階のテンソル）で表される。後述する応力テンソルの説明にあるように、応力テンソルσの各成分の第1の下添字は「応力成分を考えている微小面の法線の向き」を、第2の下添字は「考えている微小面に作用する力の向き」をそれぞれ表している。このことから明らかなように、微小面の単位法線ベクトルを n とすると、その微小面での応力ベクトル t は次のように与えられる。 t = σ T n {\displaystyle {\boldsymbol {t}}=\sigma ^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {n}}} この式はコーシーの式と呼ばれる。例えば、3次元デカルト座標系 (x , y , z ) において、単位法線ベクトルを n = ( n x , n y , n z ) = ( cos α , cos β , cos γ ) {\displaystyle {\boldsymbol {n}}=(n_{x},n_{y},n_{z})=(\cos \alpha ,\cos \beta ,\cos \gamma )} と表すと、応力ベクトルの成分 t x , t y , t z {\displaystyle t_{x},\;t_{y},\;t_{z}} は次のようになる。 ( t x t y t z ) = ( σ x x n x + σ y x n y + σ z x n z σ x y n x + σ y y n y + σ z y n z σ x z n x + σ y z n y + σ z z n z ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}t_{x}\\t_{y}\\t_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sigma _{xx}n_{x}+\sigma _{yx}n_{y}+\sigma _{zx}n_{z}\\\sigma _{xy}n_{x}+\sigma _{yy}n_{y}+\sigma _{zy}n_{z}\\\sigma _{xz}n_{x}+\sigma _{yz}n_{y}+\sigma _{zz}n_{z}\end{pmatrix}}}
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