応力テンソルの対称性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 06:32 UTC 版)
応力を定義している物体内でモーメントのつりあい条件（角運動量保存則）を満たすものと仮定すると、応力テンソル（真応力テンソル）は対称テンソルとなる。すなわち、 σ = σ T {\displaystyle \sigma =\sigma ^{\mathrm {T} }} が成り立つ。例えば、上に示した3次元デカルト座標系での成分については、 σ x y = σ y x , σ y z = σ z y , σ z x = σ x z {\displaystyle \sigma _{xy}=\sigma _{yx},\;\sigma _{yz}=\sigma _{zy},\;\sigma _{zx}=\sigma _{xz}} が成り立ち、応力テンソルσの独立な成分は6成分となることがわかる。 この性質のため、固体物性やCAEなどの分野では、独立な6成分を並べてベクトルとする表記がしばしば用いられる。これをフォークト表記 (Voigt notation)という。 σ = ( σ x x σ y y σ z z σ x y σ y z σ z x ) ≡ ( σ x σ y σ z τ x y τ y z τ z x ) {\displaystyle \sigma ={\begin{pmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{xy}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\\\end{pmatrix}}\equiv {\begin{pmatrix}\sigma _{x}\\\sigma _{y}\\\sigma _{z}\\\tau _{xy}\\\tau _{yz}\\\tau _{zx}\\\end{pmatrix}}}
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応力テンソルの対称性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 22:16 UTC 版)
角運動量が保存する場合、弾性体の各点xで応力テンソルは対称性 任意のi、j∈{1,2,3}に対し σ x , i j = σ x , j i {\displaystyle \sigma _{\mathbf {x} ,ij}=\sigma _{\mathbf {x} ,ji}} を満たす。
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