小信号等価回路
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/11 17:03 UTC 版)
小信号等価回路は、トランジスタを適切なバイアス状態にした場合の交流小信号に対する振る舞いを近似するために用いられる。T型等価回路、hパラメータ（ハイブリッドパラメータ）を用いた回路があり、いずれの等価回路においても交流信号に対する動作であるので pnp型トランジスタ、npn型トランジスタによる区別は無い。 T型等価回路 トランジスタの各端子に流れる電流を、ベース電流 i b {\displaystyle i_{b}} 、エミッタ電流 i e {\displaystyle i_{e}} 、コレクタ電流 i c {\displaystyle i_{c}} とし、ベース広がり抵抗 r b {\displaystyle r_{b}} 、エミッタ拡散抵抗 r e {\displaystyle r_{e}} 、コレクタ抵抗 r c {\displaystyle r_{c}} 、ベース接地電流増幅率を α {\displaystyle \alpha } 、 β = α 1 − α {\displaystyle \beta ={\frac {\alpha }{1-\alpha }}} とすると右図のようになる。それぞれ、右図(a)はベース接地回路、(b)はエミッタ接地回路、(c)はコレクタ接地回路である。 hパラメータによる等価回路 hパラメータによるトランジスタの等価回路 hパラメータによる等価回路は、4端子回路における入出力の電流電圧関係をそのまま示したものであり、等価回路の構成としては pnp/npn型による違いや接地方式による違いは無く統一的に扱うことが出来る。回路構成と各パラメータの関係は上図および下式の通りである。 ( v 1 i 2 ) = ( h i h r h f h o ) ( i 1 v 2 ) {\displaystyle {v_{1} \choose i_{2}}={\begin{pmatrix}h_{i}&h_{r}\\h_{f}&h_{o}\end{pmatrix}}{i_{1} \choose v_{2}}} h i {\displaystyle h_{i}} （入力インピーダンス）、 h r {\displaystyle h_{r}} （電圧帰還率）、 h f {\displaystyle h_{f}} （電流利得）、 h o {\displaystyle h_{o}} （出力アドミタンス）の各パラメータは以下の条件で設定される。 h i = v 1 i 1 | v 2 = 0 {\displaystyle h_{i}={v_{1} \over i_{1}}{\bigg |}_{v_{2}=0}} [Ω]、 h r = v 1 v 2 | i 1 = 0 {\displaystyle h_{r}={v_{1} \over v_{2}}{\bigg |}_{i_{1}=0}} 、 h f = i 2 i 1 | v 2 = 0 {\displaystyle h_{f}={i_{2} \over i_{1}}{\bigg |}_{v_{2}=0}} 、 h o = i 2 v 2 | i 1 = 0 {\displaystyle h_{o}={i_{2} \over v_{2}}{\bigg |}_{i_{1}=0}} [S] ただし、それぞれのパラメータは接地方式によって異なるので、以下の表の通り用いる添え字を変えて用いる。 接地方式によるhパラメータの区別ベース接地エミッタ接地コレクタ接地 h i {\displaystyle h_{i}} h i b {\displaystyle h_{ib}} h i e {\displaystyle h_{ie}} h i c {\displaystyle h_{ic}} h r {\displaystyle h_{r}} h r b {\displaystyle h_{rb}} h r e {\displaystyle h_{re}} h r c {\displaystyle h_{rc}} h f {\displaystyle h_{f}} h f b {\displaystyle h_{fb}} h f e {\displaystyle h_{fe}} h f c {\displaystyle h_{fc}} h o {\displaystyle h_{o}} h o b {\displaystyle h_{ob}} h o e {\displaystyle h_{oe}} h o c {\displaystyle h_{oc}}
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小信号等価回路
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小信号等価回路において、G-S 間の電圧 V G S {\displaystyle V_{GS}} の変化に対するドレイン電流 I D {\displaystyle I_{D}} の変化を g m {\displaystyle g_{m}} （相互コンダクタンス、あるいは、伝達コンダクタンス）、ドレイン電流 I D {\displaystyle I_{D}} とドレイン-ソース間電圧 V D S {\displaystyle V_{DS}} の比を r d {\displaystyle r_{d}} （ドレイン抵抗）と呼ぶ。 g m = ∂ I d ∂ V G S {\displaystyle g_{m}={\frac {\partial I_{d}}{\partial V_{GS}}}} [S]、 r d = ∂ V D S ∂ I D {\displaystyle r_{d}={\frac {\partial V_{DS}}{\partial I_{D}}}} [Ω] であり、ドレイン端子に流れる信号電流には、 i d = g m v g s + v d s r d {\displaystyle i_{d}=g_{m}v_{gs}+{\frac {v_{ds}}{r_{d}}}} の基本式が成り立つ。 また、ゲート電圧 V G S {\displaystyle V_{GS}} に対するドレイン電圧 V D S {\displaystyle V_{DS}} の変化を増幅率 μ {\displaystyle \mu } と呼び下式で定義する。 μ = − ∂ V D S ∂ V G S {\displaystyle \mu =-{\frac {\partial V_{DS}}{\partial V_{GS}}}} これら相互コンダクタンス g m {\displaystyle g_{m}} 、ドレイン抵抗 r d {\displaystyle r_{d}} 、増幅率 μ {\displaystyle \mu } は FET の3定数といい、以下の関係が成立する。 μ = g m r d {\displaystyle \mu =g_{m}r_{d}} 右図(a)(b)(c)はそれぞれソース接地回路、ドレイン接地回路、ゲート接地回路と電圧源を用いた等価回路である。入力側信号電圧を v 1 {\displaystyle v_{1}} 、出力側電圧を v 2 {\displaystyle v_{2}} 、入力電流を i 1 {\displaystyle i_{1}} 、出力電流を i 2 {\displaystyle i_{2}} とする。ここで、FETの構造およびバイアス状態から、ゲート電流 i g {\displaystyle i_{g}} はほとんど流れない。このためバイポーラトランジスタで用いる h パラメータは用いられない。 ソース接地回路(a)では,入力電圧 v 1 {\displaystyle v_{1}} がゲート電圧 v g s {\displaystyle v_{gs}} 、出力電圧 v 2 {\displaystyle v_{2}} はドレイン電圧 v d s {\displaystyle v_{ds}} 、出力電流 i 2 {\displaystyle i_{2}} はドレイン電流 i d {\displaystyle i_{d}} になる。このとき、 i d = g m v g s + v d s r d {\displaystyle i_{d}=g_{m}v_{gs}+{\frac {v_{ds}}{r_{d}}}} を変形すると、 v d s = i d r d − g m v g s r d {\displaystyle v_{ds}=i_{d}r_{d}-g_{m}v_{gs}r_{d}} となり、さらに μ = g m r d {\displaystyle \mu =g_{m}r_{d}} を用いて変形すると、 v d s = i d r d − μ v g s {\displaystyle v_{ds}=i_{d}r_{d}-\mu v_{gs}} が得られ、電圧源を用いた等価回路に変形できる。 ドレイン接地回路(b)では、ゲート電圧 v g s = v 1 − v 2 {\displaystyle v_{gs}=v_{1}-v_{2}} 、出力電圧 v 2 = − v d s {\displaystyle v_{2}=-v_{ds}} 、ドレイン電流 i d = − i 2 {\displaystyle i_{d}=-i_{2}} になる。 i d {\displaystyle i_{d}} についての基本式をこれらの関係を適用すると、 − i 2 = g m ( v 1 − v 2 ) − v 2 r d {\displaystyle -i_{2}=g_{m}(v_{1}-v_{2})-{\frac {v_{2}}{r_{d}}}} となり、 v 2 {\displaystyle v_{2}} について変形し、 μ {\displaystyle \mu } を用いれば、 v 2 = 1 1 + μ v 1 + r d 1 + μ i 2 {\displaystyle v_{2}={\frac {1}{1+\mu }}v_{1}+{\frac {r_{d}}{1+\mu }}i_{2}} となり、電圧源等価回路が得られる。 ゲート接地回路(c)では、ゲート電圧 v g s = − v 1 {\displaystyle v_{gs}=-v_{1}} 、出力電圧 v 2 = − v 1 + v d s {\displaystyle v_{2}=-v_{1}+v_{ds}} 、ドレイン電流 i d = i 2 = − i 1 {\displaystyle i_{d}=i_{2}=-i_{1}} になる。 i d {\displaystyle i_{d}} についての基本式をこれらの関係を適用すると、 i 2 = − g m v 1 − v 2 − v 1 r d {\displaystyle i_{2}=-g_{m}v_{1}-{\frac {v_{2}-v_{1}}{r_{d}}}} となり、 v 2 {\displaystyle v_{2}} について変形し、 μ {\displaystyle \mu } を用いれば、 v 2 = ( 1 + μ ) v 1 + r d i 2 {\displaystyle v_{2}=(1+\mu )v_{1}+r_{d}i_{2}} となり、電圧源等価回路が得られる。
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