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等価回路

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/11/13 09:06 UTC 版)

直列接続回路

図.3 (a-1)は、2つの素子、 $Z_{1}$

図.4 テブナンの定理/ノートンの定理による等価回路への変換

電源や回路素子を含む回路網（図.4 (a)）中の任意の2点間に現れる電位差が $V_{0}$

図.5 抵抗器の等価回路

理想的な抵抗器は電気抵抗成分 $R$

図.6 インダクタの等価回路

理想的なインダクタはインダクタンス $L$

図.7 コンデンサの等価回路

理想的なコンデンサは静電容量 $C$

図.8 水晶振動子の等価回路

水晶振動子は水晶の結晶に生じる圧電現象を利用した素子で、その弾性的性質は質量、機械コンプライアンスで決まる固有振動数を持つ。この固有振動数と同じ周波数の電界を加えると共振することを利用し、周波数精度の高い発振回路を構成する部品として用いられる^[37]。

等価回路としては、水晶の質量がインダクタンス $L_{s}$

図.9 ダイオードの等価回路

ダイオードは p 型半導体と n 型半導体を接合した2端子の部品であり、それぞれアノード(A)端子、カソード(K)端子と呼ぶ。カソードに対してアノード端子が高電位^{[注釈 9]}になると電流が流れ、逆の電圧^{[注釈 10]}になると電流が流れないという整流作用を持つ。理想的な特性では、順方向電圧の場合は導通状態になり、逆方向電圧の場合は電流が遮断される（理想ダイオード）^[41]。

しかし、実際の素子ではこの電圧と電流の関係は非線形であり、さらに pn 接合の拡散電位のために順方向電圧は所定の電圧以上でなければ電流が流れ始めない（シリコンで約0.5 - 0.7V、ゲルマニウムで約0.2 - 0.4V^[42]）。

これらを考慮した折れ線近似等価回路（図.9 (b)）では、理想ダイオード $D$

図.10 pnpトランジスタの直流等価回路

図.11 npnトランジスタの直流等価回路

トランジスタの直流増幅に着目した等価回路は、pnpトランジスタは図.10、npnトランジスタは図.11 のようになる。

素子の構造上、E-B、B-C端子間に、用いる電流方向（バイアス）に対してそれぞれダイオードを順・逆方向に接続したものと同等であると考えられる。したがって、pnp型トランジスタ、npn型トランジスタでは異なる構成になる。コレクタ電流はエミッタ電流の $\alpha$

図.12 トランジスタの小信号T型等価回路

小信号等価回路は、トランジスタを適切なバイアス状態にした場合の交流小信号に対する振る舞いを近似するために用いられる。T型等価回路、hパラメータ（ハイブリッドパラメータ）を用いた回路があり、いずれの等価回路においても交流信号に対する動作であるので pnp型トランジスタ、npn型トランジスタによる区別は無い。

T型等価回路

トランジスタの各端子に流れる電流を、ベース電流 $i_{b}$

図.13 hパラメータによるトランジスタの等価回路

hパラメータによる等価回路は、4端子回路における入出力の電流電圧関係をそのまま示したものであり、等価回路の構成としては pnp/npn型による違いや接地方式による違いは無く統一的に扱うことが出来る。回路構成と各パラメータの関係は図.13 および下式の通りである^[46]。

${v_{1} \choose i_{2}}={\begin{pmatrix}h_{i}&h_{r}\\h_{f}&h_{o}\end{pmatrix}}{i_{1} \choose v_{2}}$

図.14 FETの小信号T型等価回路

小信号等価回路において、G-S 間の電圧 $V_{GS}$

図.15 オペアンプの等価回路

オペアンプ（演算増幅器）は、図.15 (a)の回路記号で表され、反転入力と非反転入力の2つの入力端子を持ち、それぞれの入力電圧を $v_{i-}$

図.16 理想変圧器の等価回路

理想的な変圧器では、巻線自体の損失をゼロ、磁気回路の損失をゼロ（磁気特性が線形・漏れ磁束無し）と見なす。 1次巻線と2次巻線の巻回数がそれぞれ $N_{1}$

図.17 実際の変圧器の等価回路

理想変圧器とは異なり、実際の変圧器では鉄芯の磁気特性（ヒステリシス特性や励磁電流の必要性）の影響により、交番励磁するための電力（鉄損）が生じる。励磁するための電流は歪み波電流であるが、等価的には実効値が等しい正弦波電流 $I_{0}$

図.18 誘導電動機の等価回路

誘導電動機は固定子巻線で生成する回転磁界により、回転子巻線に電流を発生させることでトルクを生じる。固定子を1次巻線、回転子を2次巻線とすれば動作は変圧器と同様の解析ができる。ただし、変圧器とは異なり、1次、2次の相数の違い、閉磁路ではないこと、2次側負荷が機械出力であること、回転子のすべり( $s$

図.19 ブラシ付き直流モータ等価回路

ブラシ付き直流モータは、N極とS極のペアの永久磁石で構成するステータと、コイルを巻き電磁石となるように構成するロータ（回転子）からなる。ロータは回転する毎に電磁石の極性が逆になるように電極（ブラシ）が配される。

電気部品としては1つの記号として表され、直流電源 $V_{a}$

図.20 機械抵抗の等価回路

摩擦による抵抗や粘性のある流体中を速度 $u$

図.21 質量の等価回路

質量 $M_{m}$

図.22 コンプライアンスの等価回路

ばねの一端を固定し、他端に力 $f$

図.23 回転抵抗の等価回路

回転体を摩擦抵抗や粘性のある流体中を角速度 $\omega$

図.24 慣性モーメントの等価回路

慣性モーメント $I$

図.25 捻りバネの等価回路

ばねの一端を固定し、他端に回転力（トルク） $\tau$

図.26 音響抵抗の等価回路

音響抵抗

媒質が流動する通路中に、動きを妨げるように繊維を詰めたり隙間を設けたりすると粘性のために媒質の動きは妨げられる。

媒質を体積速度 $U$

図.27 イナータンスの等価回路

寸法が波長に比べて小さく、両端が開放され、その空間内の媒質が体積一定のまま動く状態にあるとき、一方の断面面積 $S$

図.28 音響コンプライアンスの等価回路

波長より寸法が小さい容積 $W_{0}$

図.29 2点の温度差間の熱流量と熱抵抗

伝熱工学における等価回路の適用は、熱流量 $Q$

図.30 定常状態の熱抵抗回路

熱回路網とは、温度、熱源、熱抵抗、熱容量の関係を回路図としてモデル化したものである^[117]。電気回路の場合と同様の計算で解くことが出来る。

単純な例として、2点の温度( $T_{1}$

図.31 熱抵抗と熱容量による過渡熱抵抗等価回路

熱容量が無視できない過渡状態では、熱抵抗と熱容量を回路として用い、過渡熱インピーダンスと呼ぶ^[119]。過渡熱インピーダンスのモデルとしては、ラダー型のCauerモデル（図.31 (a)）^{[注釈 26]}、チェーン型のFosterモデル（図.31 (b)）がある^[120]^[119]。ただし、熱抵抗、熱容量のいずれも材質や形状などが理想状態からずれることが多く、モデリングの合わせ込みが必要となる^[121]^{[注釈 27]}。

磁気回路

例えば、電磁石のように鉄芯にコイルを巻いて電流を流すことで磁束を発生させることを考えたとき、磁束の通る磁路を磁気回路という（図.32 (a)）^[123]^[124]。

磁束 $\phi$

図.33 生体インピーダンスの等価回路

体組織の解析や生体運動の解析を行う上で、人体を抵抗成分や静電容量成分などから構成される生体インピーダンスとして解析する手法がある^[129]。

簡単な例では、生体組織が細胞と細胞外液から構成され、細胞が細胞膜と細胞内液から構成されることから、細胞膜が持つ静電容量成分、細胞内液・細胞外液が持つ抵抗成分の回路網として表すことができる（図.33 (a)^[130]^[131]、(b)^[132]）。この等価回路を用いて体組成計における体脂肪率等の計測が行われる^[131]。

なお、図.33 の2つの等価回路では、それぞれの素子の抵抗値、静電容量を適切に設定することで特性は一致する^{[注釈 29]}。

ウィンドケッセルモデル

図.34 ウィンドケッセルモデル
心臓(Heart)がポンプ(Pump)、弾性動脈(Elastic arteries)が空気室(Windkessel)に相当する
図.35 ウィンドケッセルモデルの等価回路

循環器医学におけるウィンドケッセルモデルは、心臓の拍動による動脈血の血圧波形を説明するために導入されたモデルである。大動脈を収縮する槽、末梢血管を一定の流路抵抗を持つとみなすことを基本としている^[133]^[134]。

最も簡単なモデルでは、動脈のコンプライアンスと末梢血管の抵抗を模擬し、2要素モデルとよばれる（図.35 (a)）。心臓の拍動圧を $P$

図.36 神経繊維膜の電気的等価回路（ホジキン-ハクスリー・モデル）

アラン・ロイド・ホジキンとアンドリュー・フィールディング・ハクスリーは、イカの巨大軸索神経の活動電位伝搬の研究により、神経繊維膜の電気的等価回路（ホジキン-ハクスリー・モデル（英語版））を提唱した。これは、神経の活動電位伝搬はナトリウムイオンとカリウムイオンが担っていることを明らかにしたものである^[135]^[136]^[137]^{[注釈 30]}。

図.36 において、神経繊維膜の膜電位( $E$ )と膜の外部から内部へ流れる電流( $I$ )との関係は、膜の間に存在するイオンの平衡電位（ナトリウムイオン( $E_{Na}$ )、カリウムイオン( $E_{K}$ )、その他塩化物等イオン( $E_{L}$ )）とそれぞれのイオンチャネルの抵抗（ $R_{Na}$ 、 $R_{K}$ 、 $R_{L}$ ）、膜間の静電容量( $C_{M}$ )で決まる。ここで、抵抗成分 $R_{Na}$ 、 $R_{K}$ は可変抵抗で表され、膜電位はこれらチャネル抵抗の変化によることで説明ができる ^[138]^[139]。

脚注

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注釈

^ 抵抗 $R_{p}$ とコンデンサ $C_{p}$ を並列に接続した場合のインピーダンス $Z_{p}$ は、 ${\frac {1}{Z_{p}}}={\frac {1}{R_{p}}}+j\omega C_{p}$
より、 $Z_{p}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{p}}}+j\omega C_{p}}}={\frac {R_{p}}{1+(\omega C_{p}R_{p})^{2}}}+{\frac {\omega C_{p}R_{p}^{2}}{j(1+(\omega C_{p}R_{p})^{2}}}$
となる。抵抗 $R_{s}$ とコンデンサ $C_{s}$ を並列に接続した場合のインピーダンス $Z_{s}$ は、 $Z_{s}=R_{s}+{\frac {1}{j\omega C_{s}}}$
であるから、
${\begin{cases}R_{s}={\frac {R_{p}}{1+(\omega C_{p}R_{p})^{2}}}\\C_{s}={\frac {1+(\omega C_{p}R_{p})^{2}}{\omega C_{p}R_{p}^{2}}}\end{cases}}$
とすれば、2つの回路は等価になる。
^ コンプライアンスはバネ定数の逆数。
^ 対象となる系を等価回路に置き換え、シミュレータの解析と系の実測とを比較し、より詳細な等価回路を作成することにも用いられる。
^ キルヒホッフの法則（電圧則）により各インピーダンスにかかる電圧の和は電圧源の電圧に等しく、各インピーダンスにかかる電圧はオームの法則により電流値により求められる。
^ キルヒホッフの法則（電流則）により各インピーダンスに流れる電流の総和は、電圧源から流れこむ電流に等しい。
^ 部品の構造などにより使い分けられる。
^ コア材を用いている場合には磁気飽和により急激にインダクタンスが低下する。
^ リード線を有するアキシャル部品やラジアル部品におけるリード線部やチップ部品における端子部に含まれる成分による。
^ 逆方向電圧、または、逆方向バイアスと呼ぶ。
^ 順方向電圧、または、順方向バイアスと呼ぶ。
^ 電流電圧特性（IV特性）におけるある一点のI、Vの組み合わせで決まる抵抗。 ${\frac {1}{R_{d}}}={\frac {dI}{dV}}$ で求まる。交流抵抗または動抵抗とも。
^ 逆方向電圧が印加された場合の漏れ電流や降伏現象が近似できないということ。
^ $\beta \approx h_{fe}$ となる。
^ 小信号の電流・電圧を表すので小文字を用いる。
^ ゲート電流 $i_{g}\simeq 0$ でなので、Yパラメータが適している^[50]。ただし、Yパラメータからhパラメータや他の4端子パラメータへの相互変換は可能である。
^ 電圧源と電流源の双対性を用いて電流源を用いた等価回路にも変形できる。
^ 温度によって入力オフセット電圧 $V_{IO}$ が変動すること。
^ 反転増幅器、非反転増幅器、差動入力増幅器、加算・減算回路、積分・微分回路、等を構成するための受動素子類。
^ 巻数比 $a$ を $N_{1}/N_{2}$ とする文献^[59]に準拠する。 $N_{2}/N_{1}$ とする場合もある^[60]が、その場合は分子分母を入れ替えて計算する。
^ 巻線の巻方向、電流の向きによって電圧の生じる極性が変化するため絶対値で表記している。
^ 巻線の巻方向、電流の向きによって電流の生じる極性が変化するため絶対値で表記している。
^ $E=ZI$ という関係において、 $E\rightarrow aE$ 、 $I\rightarrow I/a$ としたとき、 $aE=Z'I/a$ が成立するためには、 $Z'\rightarrow a^{2}Z$ とすればよい。
^ 回転磁界の速度を $N_{0}$ （同期速度）、回転速度を $N$ とすると、 $s={\frac {N_{0}-N}{N_{0}}}$ で表される。 $s=1$ で停止、 $s=0$ で同期速度であり、通常動作時は 0.03 - 0.05 程度である^[69]^[70]。
^ 閉磁路ではないため励磁電流が大きく、右図(d)における $r_{1}$ 、 $x_{1}$ による電圧降下が無視できないため。
^ 「力-電圧法」による表現による^[78]
^ JEDEC JESD51-14 で規定されているモデル。
^ 熱過渡特性の測定法については、JEDEC JESD51-14 で規定されている^[122]。
^ 透磁率が一定である材質であっても、断面積が小さくなったり、磁路長が長くなると磁気抵抗が大きくなることを示している。
^ ${\begin{cases}R_{1}=R_{2}=R_{s}+R_{p}\\R_{s}=R_{p}\\C_{1}={\frac {C_{p}}{4}}\end{cases}}$ とおくことで周波数特性は一致する。
^ この研究により、二人は1963年度のノーベル生理学・医学賞を受賞している

出典

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