RC回路

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RC回路

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 09:02 UTC 版)

RC回路（英: RC circuit）は、抵抗器とコンデンサで構成され、電圧または電流で駆動される電気回路。RCフィルタ、RCネットワークとも。1つの抵抗器と1つのコンデンサから構成される一次RC回路は、最も単純なRC回路の例である。

概要

RC回路

線形アナログ回路部品には、抵抗器（R）、コンデンサ（C）、コイル（L）がある。これらの組み合わせとしては、RC回路のほかにRL回路、LC回路、RLC回路が重要である（それぞれ、使っている部品の種類によって名前が付けられている）。多くのアナログ回路の重要な基本的特性はこれらの回路で示される。特に、これらの回路はパッシブフィルタとして機能する。本項目では、直列型と並列型のRC回路を扱う。

複素インピーダンス

静電容量 $C$

直列RC回路

直列回路を分圧回路と見たとき、コンデンサにかかる電圧は以下のようになる。

$V_{C}(s)={\frac {1/Cs}{R+1/Cs}}V_{in}(s)={\frac {1}{1+RCs}}V_{in}(s)$

コンデンサ電圧のステップ応答

抵抗電圧のステップ応答

部分分数分解と逆ラプラス変換により、次が得られる。

$\,\!V_{C}(t)=V\left(1-e^{-t/RC}\right)$

並列RC回路

並列RC回路は直列RC回路ほど興味深い性質を持たない。これは主に出力電圧 $V_{out}$が入力電圧 $V_{in}$と等しいためである。そのため、電流源を使って入力信号を与えない限り、この回路はフィルタとして機能しない。

複素インピーダンスを使ってそれぞれを流れる電流を表すと、

$I_{R}={\frac {V_{in}}{R}}\,$
$I_{C}=j\omega CV_{in}\,$

となる。

以上から明らかなように、コンデンサの電流は抵抗器（および入力）電流から90°位相がずれている。代わりに制御微分方程式を使って表すと次のようになる。

$I_{R}={\frac {V_{in}}{R}}$
$I_{C}=C{\frac {dV_{in}}{dt}}$

ステップ入力（実質的な0Hzまたは直流信号）を与えると、入力の微分は $t=0$でインパルスとなる。したがって、コンデンサは急速に電荷が蓄積され、回路が切れた状態になる。

関連項目

• 電気回路
• 積分回路、積分器
• 微分器

外部リンク

• RC Filter Calculator

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RC回路

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/11 19:16 UTC 版)

「積分回路」の記事における「RC回路」の解説

電気回路中を流れる電流というのは、実は荷電粒子（電子など）の移動によって現れる、 電荷の流れである。導体に電流iがt=0からt秒間に渡って流れたとき、 流れ込んで導体を通過した電荷の総量Qは q = ∫ 0 t i d t で与えられる。導体の間に誘電体を挟んだ場合（つまり、コンデンサの場合）、 誘電体中には移動できる自由電子が無いため、 流れ込んだ電流は誘電体の境界面で帯電する。 q = ∫ 0 t i d t + Q 0 Q 0 はt=0で既に誘電体が帯びていた電荷である。 静電誘導によって反対側の境界面にも逆の極性の電荷が帯電するので、 誘電体を挟んで電位差vが生じる。複雑な形状をしていなければ、vはqに比例する。 比例定数をCとすると、 v = q C = 1 C ∫ 0 t i d t である。 ここで、図のようなRC直列回路を考えて、 交流電圧Vを印加する。 初期状態におけるコンデンサCの電荷 Q 0 = 0 とすると、 t=0では、オームの法則に従って I 0 = V i n / R が流れる。 これが、 コンデンサへ流れ込んでコンデンサに電荷qが蓄えられると、 コンデンサが逆起電力を生じるので、Vの抵抗Rへの分圧が低下し、 回路を流れる電流は小さくなる。 しかし、印加した交流電気の周波数fが十分に大きいならば、 この交流に対してCは短絡とみなせるので、 回路を流れる電流Iは常に I = V i n / R で与えられる。 従って、このときに限り、 V C = 1 C ∫ 0 t I d t = 1 R C ∫ 0 t V i n d t である。つまり、RC回路の両端には入力Vの積分の波形をした電圧が現れる。