微分回路
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微分回路（びぶんかいろ）または微分器（英: differentiator）とは、出力が入力の導関数になるよう設計した電気回路である。微分回路には能動型と受動型がある。以下では主に能動型を解説する。受動型については、RC回路を参照されたい。
理論
微分回路は、オペアンプ、抵抗器、コンデンサで構成できる。この回路は、コンデンサの電流と電圧の次のような関係を利用している。
微分器
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 09:02 UTC 版)
低い周波数での抵抗器にかかる電圧を出力とする。低い周波数とは ω ≪ 1 R C {\displaystyle \omega \ll {\frac {1}{RC}}} となるような周波数である。 この場合は、コンデンサは電荷を蓄積する時間があり、その電圧は入力電圧とほぼ等しくなる。再び電流 I {\displaystyle I} の式を考える。 R ≪ 1 ω C {\displaystyle R\ll {\frac {1}{\omega C}}} であるから I ≈ V i n 1 / j ω C {\displaystyle I\approx {\frac {V_{in}}{1/j\omega C}}} V i n ≈ I j ω C ≈ V C {\displaystyle V_{in}\approx {\frac {I}{j\omega C}}\approx V_{C}} となる。したがって、抵抗器にかかる電圧は V R = I R = C d V C d t R {\displaystyle V_{R}=IR=C{\frac {dV_{C}}{dt}}R} V R ≈ R C d V i n d t {\displaystyle V_{R}\approx RC{\frac {dV_{in}}{dt}}} となり、これは抵抗器にかかる電圧が一種の微分器となることを意味する。 積分や微分をより正確にするには、オペアンプを使い、その入力やフィードバックループに抵抗器やコンデンサを適切に配置する必要がある。
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