基本的な演算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/11 08:21 UTC 版)
3 4 + 1 4 = 1 {\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}=1} 分数は割り算に、割り算は分数に置き換えることができる。 b a = b ÷ a . {\displaystyle {b \over a}=b\div a.} 等式 b a = c {\displaystyle {b \over a}=c} において、両辺に a をかけ分母が無い形 b = c × a {\displaystyle b=c\times a} にすることを分母を払うという。 分数ではない数は分母が 1 の分数と見なせる。 a = a 1 {\displaystyle a={a \over 1}} これにより全ての演算は分数同士の演算と見なすことができる（a →a/1）。逆に分母が 1 である分数は、分母を省略し分数ではない数としても扱える（a/1 →a）。 分数同士の積は分母と分子それぞれの積になる。 b a × d c = b × d a × c . {\displaystyle {b \over a}\times {d \over c}={b\times d \over a\times c}.} 特に分数 a/b は分数 b/a の逆数であるため、これらの積は 1 になる。 b a × a b = b × a a × b = 1. {\displaystyle {b \over a}\times {a \over b}={b\times a \over a\times b}=1.} 分母が同じ分数の和や差は分子の和や差に置き換えることができる。 b a ± c a = b ± c a . {\displaystyle {b \over a}\pm {c \over a}={b\pm c \over a}.} 分母が異なる分数の和や差は分母と分子を定数倍することによって分母を一致させてから行う。a と c の公倍数の1つ L を取る。すなわち適当な数 m, n を用いて L = a × m = c × n {\displaystyle L=a\times m=c\times n} と書けるとき b a ± d c = b × m a × m ± d × n c × n = b × m ± d × n L {\displaystyle {b \over a}\pm {d \over c}={b\times m \over a\times m}\pm {d\times n \over c\times n}={b\times m\pm d\times n \over L}} となる。このように分母を合わせる操作を通分（つうぶん）という。 L としては最小公倍数がよく用いられるが、最小公倍数が分からない場合には単純に2つの数の積 L = a × c を用いればよい。 b a ± d c = b × c ± a × d a × c . {\displaystyle {b \over a}\pm {d \over c}={b\times c\pm a\times d \over a\times c}.} また、帯分数を仮分数に直す場合にも同様の計算が使える。 k b a = k + b a = k 1 + b a = k × a + b a . {\displaystyle k{b \over a}=k+{b \over a}={k \over 1}+{b \over a}={k\times a+b \over a}.} 分数での割り算はその法数の逆数による積に変換される。 b a ÷ d c = b a d c = b a × c d d c × c d = b a × c d 1 = b a × c d = b × c a × d {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {b}{a}}\div {\frac {d}{c}}&={\frac {\;{\dfrac {b}{a}}\;}{\;{\dfrac {d}{c}}\;}}\\&={\frac {{\dfrac {b}{a}}\times {\dfrac {c}{d}}}{{\dfrac {d}{c}}\times {\dfrac {c}{d}}}}\\&={\frac {{\dfrac {b}{a}}\times {\dfrac {c}{d}}}{1}}\\&={\frac {b}{a}}\times {\frac {c}{d}}\\&={\frac {b\times c}{a\times d}}\end{aligned}}}
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基本的な演算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 00:36 UTC 版)
dc で 4 × 5 {\displaystyle 4\times 5} を計算するには次のように実行する (空白文字のほとんどは省略可能): $ cat << EOF > cal.txt4 5 *pEOF$ dc cal.txt20$ 次のコマンドを使用して結果を得ることもできる: $ echo "4 5 * p" | dc あるいは: $ dc -4 5*pq20$ dc4 5 *p20q$ dc -e '4 5 * p' これらの動作は「4 と 5 をスタックにプッシュし、乗算演算子 (*) によってスタックから要素を 2 つポップし、それらをかけ合わせた値をスタックにプッシュする」ものである。p コマンドはスタックの先頭の要素を表示する。q コマンドは dc プログラムを終了する。演算子同士や演算子と数字の間のスペースは省略できるが、数字同士の間のスペースは省略できないことに注意する。また、数値は 3.14 や .318 などの小数であってもよいが、指数表記 (1.23e4 のような表記) には対応していない。 演算の精度 (演算で有効とする小数点以下の桁数) を変更するには k コマンドを利用する。起動時のデフォルト値は 0 であるので、次の dc コマンドの結果は 0 となる: 2 3 / p k コマンドを利用して適当な精度に設定することで、任意の小数点以下の桁を演算できる。次の dc コマンドの結果は .66666 となる: 5 k2 3 / p 次の dc コマンドは 12 + ( − 3 ) 4 11 − 22 {\displaystyle {\sqrt {\frac {12+(-3)^{4}}{11}}}-22} を計算する (v コマンドはスタックの先頭の平方根を演算し、_ は負値の負符号である): 12 _3 4 ^ + 11 / v 22 - p その他にも、スタックの先頭 2 つの要素の順を入れ替える r コマンドやスタックの先頭の要素を複製する d コマンドなどがある。
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