メタ変数

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メタ変数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/26 03:45 UTC 版)

計算機科学とプログラミングで使われる用語については「メタ構文変数」をご覧ください。

論理学において、メタ変数 (メタへんすう、英: metavariable、metalinguistic variableとも^[1]) もしくは構文論的変数 (英: syntactical variable)^[2]とは、メタ言語に属し、ある対象言語の要素を表す記号（英語版）もしくは記号の列である。たとえば、文

AとBを言語ℒの2つの文とする

において、記号AとBはメタ言語の一部であり、対象言語ℒに関する言明をそのメタ言語中で定式化する。

ジョン・コーコラン（英語版）はこの用語法を不適当だと考えている。なぜならば図式（英語版）の使用を不明瞭なものとし、このような「変数」は実際には議論領域上の値を取るわけではないからである^[3]:220。

慣例として、メタ変数は与えられた図式中のすべての出現箇所において同じ実体によって一様に置換される。これと対照的に、形式文法における非終端記号は、生成規則の右辺に出現する非終端記号を異なる実体に置換することができる^[4]。

メタ変数の概念を形式化する試みの結果、ある種の型理論がもたらされた^[5]。

関連項目

• 明示的置換（英語版）

出典

1. ^ Hunter 1973, p. 13.
2. ^ Shoenfield 2001, p. 7.
3. ^ Corcoran 2006, p. 220.
4. ^ Tennent 2002, pp. 36–37, 210.
5. ^ Masahiko Sato, Takafumi Sakurai, Yukiyoshi Kameyama, and Atsushi Igarashi. "Calculi of Meta-variables^{[リンク切れ]}" in Computer Science Logic. 17th International Workshop CSL 2003. 12th Annual Conference of the EACSL. 8th Kurt Gödel Colloquium, KGC 2003, Vienna, Austria, August 25-30, 2003. Proceedings, Springer Lecture Notes in Computer Science 2803. ISBN 3-540-40801-0. pp. 484–497

参考文献

• Corcoran, J. (2006). “Schemata: the Concept of Schema in the History of Logic”. Bulletin of Symbolic Logic 12 (2): 219–240. doi:10.2178/bsl/1146620060. https://philpapers.org/archive/CORSTC.pdf. 
• Hunter, Geoffrey (26 June 1973). Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press. ISBN 9780520023567. https://books.google.com/books?id=oHpMtskGcv0C 
• Shoenfield, Joseph R. (2001). Mathematical Logic (2nd ed.). A K Peters. ISBN 978-1-56881-135-2 
• Tennent, R. D. (2002). Specifying Software: A Hands-On Introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-00401-5 

表 話 編 歴 数理論理学
一般	形式言語 構成規則 形式体系 演繹システム（英語版） 形式的証明 形式意味論 論理式 集合 元 クラス 古典論理 公理 自然演繹 推論規則 関係 定理 論理的帰結 公理系 型理論 記号（英語版） 統語論（英語版） 理論（英語版）
Traditional logic（英語版）	命題 推論 論証 妥当性 Cogency 三段論法 Square of opposition（英語版） ベン図
命題論理・ ブール論理	ブール関数 命題論理 命題論理式（英語版） 論理演算 真理値表 多値論理
述語論理	一階 量化子 述語（英語版） 二階 Monadic predicate calculus（英語版）
素朴集合論	集合 空集合 元 数え上げ 外延 有限集合 無限集合 部分集合 冪集合 可算集合 非可算集合 帰納的集合 定義域 終域 像 写像 関数 関係 順序対
集合論	数学基礎論 ツェルメロ＝フレンケル集合論 選択公理 一般集合論（英語版） Kripke–Platek 集合論（英語版） フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版） モース-ケリー集合論 タルスキ＝グロタンディーク集合論（英語版）
モデル理論	モデル（英語版） 解釈（英語版） 超準モデル（英語版） 有限モデル理論 真理値 妥当性
証明論	形式的証明 演繹システム（英語版） 形式体系 定理 論理的帰結 推論規則 統語論（英語版） シークエント計算
計算理論 再帰理論	計算可能性 計算複雑性 複雑性クラス P≠NP予想 再帰 帰納的集合 帰納的可算集合 決定問題 停止性問題 チャーチ＝チューリングのテーゼ 計算可能関数 原始再帰関数 μ再帰関数 チューリングマシン ラムダ計算