ミンコフスキー空間
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「特殊相対性理論」の記事における「ミンコフスキー空間」の解説
世界距離の定義から、以下の内積風の二項演算子 η ( ( c t , x , y , z ) , ( c t ′ , x ′ , y ′ , z ′ ) ) := ( c t ) ⋅ ( c t ′ ) − x x ′ − y y ′ − z z ′ {\displaystyle \eta ((ct,x,y,z),(ct',x',y',z')):=(ct)\cdot (ct')-xx'-yy'-zz'} を考えると、世界距離の二乗は η((ct,x,y,z),(ct,x,y,z)) に一致する。このような二項演算子 η をミンコフスキー内積もしくはミンコフスキー計量と呼び、ミンコフスキー内積の定義されたベクトル空間をミンコフスキー空間と呼ぶ。ミンコフスキー空間上の点を世界点もしくは事象と呼び、ミンコフスキー空間のベクトルは通常の3次元のベクトルと区別する為、4元ベクトルという。 なお、世界点 P は、P と原点 O とを結ぶ4元ベクトル O P → {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OP} }}} と自然に同一視できるので、以下、表現に紛れがなければ世界点を4元ベクトルとして表現する。 特殊相対性理論は、時空間をミンコフスキー空間として記述する理論である。
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ミンコフスキー空間
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「ヘルマン・ミンコフスキー」の記事における「ミンコフスキー空間」の解説
詳細は「ミンコフスキー空間」を参照 1907年ごろにミンコフスキーは、（アインシュタインの）特殊相対性理論における「時空」が、時間の一つの次元と空間の三つの次元を、あるやりかたで組み合わせた四次元の空間としてエレガントに記述されることを見いだした（なお、通常の三次元に同じようにもう1軸を加えただけの「四次元ユークリッド空間」とは全く異なる）。この四次元の時空はミンコフスキー空間またはミンコフスキー時空と呼ばれている。 「空間と時間に関し私がここで展開したいと思っている視点は、実験物理学の土壌から芽生えたものであり、その力強さを内に持っている。この視点は革新的なものであり、これからは空間それ自身であるとか時間それ自身であるとかいったような概念は陰にすぎないところへと消え去っていくことになる。そしてこの両者を合わせたもののみが独立した実在としてあり続けることになる」 — ヘルマン・ミンコフスキー、Assembly of German Natural Scientists and Physicians, 1908年9月21日
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