2次のテンソルと線形写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「2次のテンソルと線形写像」の解説
ミンコフスキー空間上の線形写像 f : V → V が与えられたとき、2次のテンソルを T ( a → , b → ) = η ( a → , f ( b → ) ) {\displaystyle T({\vec {a}},{\vec {b}})=\eta ({\vec {a}},f({\vec {b}}))} (T1) と定義できる。 逆にミンコフスキー空間上の2次のテンソル T が任意に与えられたとき、(T1)式を満たす線形写像 f が一意に存在する事が知られている。従って2次のテンソルと線形写像を自然に同一視できる。 2次のテンソル T に対応する線形写像は基底 e→0, e→1, e→2, e→3 を用いると、下記のように具体的に書き表す事もできる： a μ e → μ ↦ T ν μ a μ e → ν . {\displaystyle a^{\mu }{\vec {e}}_{\mu }\mapsto T^{\nu }{}_{\mu }a^{\mu }{\vec {e}}_{\nu }.}
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