2次のシンプレクティック法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/06 15:18 UTC 版)
「シンプレクティック数値積分法」の記事における「2次のシンプレクティック法」の解説
2次のシンプレクティック法は次式で与えられる。なおこの積分スキームはリープ・フロッグ法あるいはベレの方法、Strörmer法など分野毎に異なった名称で知られている。 S 2 n d ( h ) = exp ( h 2 A ) exp ( h B ) exp ( h 2 A ) {\displaystyle S_{\mathrm {2nd} }(h)=\exp \left({\frac {h}{2}}A\right)\,\exp(hB)\,\exp \left({\frac {h}{2}}A\right)} 上述の H A = 1 2 p 2 {\displaystyle H_{A}={\frac {1}{2}}p^{2}} , H B = V ( q ) {\displaystyle H_{B}=V(q)} の場合にはこれは次のスキームに帰着する。 q n + 1 / 2 = q n + h 1 2 p n {\displaystyle q_{n+1/2}=q_{n}+h{\frac {1}{2}}p_{n}} p n + 1 = p n − h d V d q ( q n + 1 / 2 ) {\displaystyle p_{n+1}=p_{n}-h{\frac {dV}{dq}}\left(q_{n+1/2}\right)} q n + 1 = q n + 1 / 2 + h 1 2 p n + 1 {\displaystyle q_{n+1}=q_{n+1/2}+h{\frac {1}{2}}p_{n+1}}
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