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積分因子

(Integrating factor から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/26 14:15 UTC 版)

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微分方程式

ナビエ–ストークス微分方程式、障害物のまわりの気流をシミュレートするのに用いられる。

範囲

自然科学工学
天文学物理学化学生物学地質学
応用数学
連続体力学カオス理論力学系
社会科学
経済学個体群動態論

分類

タイプ

変数のタイプにより
常偏微分代数（英語版）積分微分分数階線型非線形
独立変数と従属変数（英語版）自律微分方程式複素 Coupled / Decoupled 完全（英語版）斉次（英語版） / 非斉次（英語版）
特徴
階数（英語版）作用素記法

過程との関係

差分 (離散類似)

確率
遅延（英語版）

解

一般的な話題

Phase portrait（英語版）
相空間

リャプノフ / 漸近安定性 / 指数安定性（英語版）
収束率（英語版）
級数（英語版） / 積分解

解法（英語版）

Inspection
特性曲線法
広田の方法
常微分方程式の数値解法
偏微分方程式の数値解法
- 有限差分 (クランク・ニコルソン（英語版）)
- 有限要素
- 有限体積
- ガレルキン（英語版）
- 可積分アルゴリズム
- 精度保証付き数値計算
- 計算機援用証明
積分因子
積分変換
摂動論

変数分離
未定係数（英語版）

人物 (海外)

日本人

積分因子 (せきぶんいんし、英: integrating factor) とは微分方程式の解法に用いられる関数である。常微分方程式の解法で最もよく用いられ、積分因子を掛けることにより不完全微分から完全微分（積分するとスカラー場を与える）を得ることができる。特に熱力学の分野で用いられ、そこではエントロピーを完全微分にするために温度が積分因子となる。

2変数の方程式の場合には積分因子は必ず存在する^[1]。