体論用語一覧
(Glossary of field theory から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/11/08 15:37 UTC 版)
数学において体論とは、体を研究する分野のことである。これは体論における用語の一覧である。
体の定義
体とは、0 でない全ての元が積に関して逆元を持つ環のこと。体の上では、四則演算が出来る。
体 F から 0 を除いた群を F× と書く
F に係数をもつ 多項式環 (polynomial ring) は、 F[x] と書く
- 標数 (w:Characteristic (algebra)) 体Fの標数とは非負の整数nであって、Fにおいてn個の1を足し合わせると0と等しくなる（1+1+ ... +1 = 0）ようなnのうち、最小のものである。そのようなnが存在しないときはn = 0と定める。
詳細は「標数」を参照
基本的な定義
- 部分体 (Subfield)
- 素体 (Prime field)
- 拡大体 (Extension field)
- 代数拡大 (Algebraic extension)
- 分解体 (Splitting field)
- 正規拡大 (Normal extension)
- 分離拡大 (Separable extension)
- 原始元 (Primitive element)
- 完全体 (Perfect field)
- 代数的閉体 (Algebraically closed field)
- 超越的 (Transcendental)
- 超越次数 (Transcendence degree)
準同型
- 体準同型 (Field homomorphism)
体の種類
- 有限体 (Finite field)
- 順序体 (Ordered field)
- 有理数体 (Field of rational numbers)
- 実数体 (Field of real numbers)
- 複素数体 (Field of complex numbers)
- 数体 (Number field)
- 代数的数体 (Field of algebraic numbers)
- 二次体 (Quadratic field)
- 円分体 (Cyclotomic field)
- 総実体 (Totally real field)
- （形式的）実体 (Formally real field)
- 実閉体 (Real closed field)
ガロア理論
- ガロア拡大 (Galois extension)
- ガロア群 (Galois group)
- クンマー理論 (Kummer theory)
- アルティン=シュライアー理論 (Artin-Scheier theory)
- 正規基底 (Normal basis)
- 体のテンソル積 (Tensor product of fields)
ガロア理論周辺
- ガロア理論の逆問題 (Inverse problem of Galois theory)
- 微分ガロア理論 (Differential Galois theory)
- グロタンディークのガロア理論 (Grothendieck's Galois theory)
「Glossary of field theory」の例文・使い方・用例・文例
- Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
- 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
- ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
- (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
- は of の誤植です.
- を off と誤植する.
- あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
- 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
- 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
- çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
- 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
- （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
- 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
- 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
- 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する
- 臨床的鬱病を治療するのに用いられる三環系抗鬱薬（商品名ImavateとTofranil）
- 『sunshine-roof』は『sunroof（サンルーフ）』に対する英国の用語である
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