量子連続モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/25 01:47 UTC 版)
多くの量子オプションプライシングの研究は典型的にはシュレーディンガー方程式のような連続方程式の観点から古典的なブラック–ショールズ–マートン方程式の量子化に焦点を当ててきた。HavenはChenと他の研究者の研究に基づき、しかしながら、シュレーディンガー方程式の観点から市場を考察している。Havenの業績の主要なメッセージはブラック–ショールズ–マートン方程式は、実は市場が効率的であると仮定した時のシュレーディンガー方程式の特別ケースであるということである。Havenが導いたシュレーディンガーに基いた方程式はパラメーター ħ （hの複素共役と混同しないように注意）を持ち、このパラメーターは無限には早くない価格の変化、無限には早くない情報の伝播、投資家間の富の分布を含む様々な要因の結果として市場に現れる裁定の量を表現している。Havenはこの値を適切に設定することにより、実際には市場は本当に効率的でないことから、より正確なオプション価格が導けると主張している。 これはなぜ量子オプションプライシングモデルが古典的なものより正確でありうるかという一つの理由である。Baaquieは多くの量子ファイナンスの学術論文を刊行し、それらの論文を含んだ本さえ書いている。Baaquieの研究やMataczなど他の研究の中心となるのはファインマンの経路積分である。 Baaquieは経路積分をいくつかのエキゾチック・オプション（英語版）に適用し、解析的な結果を得ていて、彼の結果とブラック–ショールズ–マートン方程式の結果を比較すると両者はとても似ていることが分かっている。Piotrowski他はオプションの原資産となる株式の振る舞いに関するブラック–ショールズ–マートンの仮定を変えることで異なるアプローチを取っている。株式がウィーナー過程に従うという仮定の代わりに、彼らは株式がオルンシュタイン＝ウーレンベック過程に従うと仮定した。この新しい仮定の下で彼らはヨーロピアンコールオプションの公式はもちろん量子ファイナンスモデルを導出した。 ハル–ホワイト・モデルのような他のモデルにおいても利子率デリバティブなどの古典的な設定にたいして同じアプローチが用いられ成功している。KhrennikovはHavenや他の研究者の業績に基づき、さらにブラック–ショールズ–マートン方程式によって作られる市場効率性の仮定は不適切だろうという考えを支持している。この考えを補強する為にKhrennikovはファイナンスへの量子理論の適用に対する批判を克服するための方法として、contextual probabilityのフレームワークを基にしている。AccardiとBoukasは再びブラック–ショールズ–マートン方程式を量子化したが、この場合では、彼らはまた原資産の株式がブラウン運動とポアソン過程の両方を持つ場合を考慮している。
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