第一階述語論理とは？わかりやすく解説

一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、英: first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（英: second-order predicate logic）と呼び、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（英: higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細はそれぞれの記事を参照。

概要

命題論理との差異

命題論理では文を構成する最も基本的な命題（原子命題）は命題記号と呼ぶ一つの記号によって表していた。それに対し、一階述語論理においては、最も基本的な命題は原子論理式と呼ぶ記号列によって表す。原子論理式とは述語記号( $P$ カテゴリ

表話編歴数理論理学
一般	形式言語構成規則形式体系演繹システム（英語版）形式的証明形式意味論論理式集合元クラス古典論理公理自然演繹推論規則関係定理論理的帰結公理系型理論記号（英語版）統語論（英語版）理論（英語版）
Traditional logic（英語版）	命題推論論証妥当性 Cogency 三段論法 Square of opposition（英語版）ベン図
命題論理・ブール論理	ブール関数命題論理命題論理式（英語版）論理演算真理値表多値論理
述語論理	一階量化子述語（英語版）二階 Monadic predicate calculus（英語版）
素朴集合論	集合空集合元数え上げ外延有限集合無限集合部分集合冪集合可算集合非可算集合帰納的集合定義域終域像写像関数関係順序対
集合論	数学基礎論ツェルメロ＝フレンケル集合論選択公理一般集合論（英語版） Kripke–Platek 集合論（英語版）フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版）モース-ケリー集合論タルスキ＝グロタンディーク集合論（英語版）
モデル理論	モデル（英語版）解釈（英語版）超準モデル（英語版）有限モデル理論真理値妥当性
証明論	形式的証明演繹システム（英語版）形式体系定理論理的帰結推論規則統語論（英語版）シークエント計算
計算理論再帰理論	計算可能性計算複雑性複雑性クラス P≠NP予想再帰帰納的集合帰納的可算集合決定問題停止性問題チャーチ＝チューリングのテーゼ計算可能関数原始再帰関数 μ再帰関数チューリングマシンラムダ計算

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一階述語論理

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