比速度

ウィキペディア

比速度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/27 00:00 UTC 版)

比速度とは、ポンプや発電用水車などのターボ機械の形式を表すために用いられる物理量であり、機械を相似形で拡大縮小したとき、単位揚程、単位流量を発生するために必要な回転速度である。

定義

ポンプに対しては、比速度N_s は次式で定義される：

$N_{\mathrm {s} }=N{\frac {\sqrt {Q}}{H^{\frac {3}{4}}}}$

• N_s ：比速度（min^-1, m³/min, m 基準）
• N ：回転速度 [min^-1]
• Q ：流量 [m³/min]
• H ：揚程 [m]

水車の場合、流量より出力が重視されるため、次式が用いられる：

$N_{\mathrm {s} }=N{\frac {\sqrt {P}}{H^{\frac {5}{4}}}}$

• N_s ：比速度（min^-1, kW, m 基準）
• N ：回転速度 [min^-1]
• P ：出力 [kW]
• H ：落差 [m]

物理的意味

複数のターボ機械を比較して、以下の条件が成り立つとき、比速度N_s は同じになる：

• 機械の幾何学的形状が相似
• レイノルズ数が一致しており、かつ臨界レイノルズ数以上
• 流量係数が一致
• マッハ数 << 1

このことから、形状はほぼ相似だが大きさが異なる機械同士の性能を比較する際に比速度が用いられる。

ターボポンプやターボ送風機に対しては、その種類によって最高効率点での比速度の値は大体決まっており、以下のようになる。

形式	比速度Ns (min-1, m3/min, m 基準)
遠心型	100 - 300
斜流型	800 - 1000
軸流型	1200 -

水車の場合は、流量の代わりに出力を用い、以下のようになる。

形式	比速度Ns (min-1, kW, m 基準)
衝動型ペルトン水車	8 - 25
遠心型フランシス水車	50 - 350
斜流型デリア水車	100 - 350
軸流型カプラン水車	200 - 900
軸流型チューブラ水車	500 -

導出

ターボ機械に関する相似則を用いると、比速度が機械の大きさによらず一定であることを示すことができる。

流体の種類（具体的には密度）を一定にして、回転速度N と機械の大きさD が異なる2つのターボ機械を考える（一方の変数にプライム記号 ' をつけて区別する）。流量Q は回転速度と大きさの3乗に比例し、揚程H は回転速度の2乗と大きさの2乗に比例するから、以下の関係が成り立つ：

$Q'=Q\left({\frac {N'}{N}}\right)\left({\frac {D'}{D}}\right)^{3},\quad H'=H\left({\frac {N'}{N}}\right)^{2}\left({\frac {D'}{D}}\right)^{2}$

これら2式から、大きさに関する項を消去するために、D '/D について解き等置する：

${\frac {D'}{D}}=\left({\frac {N'}{N}}\right)^{-{\frac {1}{3}}}\left({\frac {Q'}{Q}}\right)^{\frac {1}{3}}=\left({\frac {N'}{N}}\right)^{-1}\left({\frac {H'}{H}}\right)^{\frac {1}{2}}$

したがって、

$N'{\frac {\sqrt {Q'}}{H'^{\frac {3}{4}}}}=N{\frac {\sqrt {Q}}{H^{\frac {3}{4}}}}=N_{\mathrm {s} }$

を得る。つまり比速度N_s は機械の大きさによらず一定である。

無次元数としての比速度

次の無次元比速度n_s というものが定義されている：

$n_{\mathrm {s} }=N{\frac {\sqrt {Q}}{(gH)^{3/4}}}$

• N : 回転速度 [s^-1]
• Q : 流量 [m³/s]
• g : 重力加速度 [m/s²]
• H : 揚程 [m]

またISOでは、比エネルギーΔE （=gH ）を用いて次式で示す形式数（type number）K を定めている。

$K=2\pi N{\frac {\sqrt {Q}}{\Delta E^{3/4}}}$

バッキンガムのΠ定理に基づく次元解析を考える。ターボ機械に関係する物理量を流量Q 、揚程H 、回転速度N 、羽根径（機械の大きさ）d 、流体密度ρ、流体粘度ηの6つとすると、これらに含まれる次元は長さ（L）、質量（M）、時間（T）の3つなので、6-3=3つの無次元数で運転状態を表せることが分かる。ターボ機械の場合、この3つの無次元数とはレイノルズ数Re、流量係数φおよび揚程係数ψであり、無次元比速度n_s はこれらと次の関係がある：

$n_{\mathrm {s} }=\phi ^{1/2}\psi ^{-3/4}$

定義の項で述べた有次元の比速度N_s は、無次元比速度n_s や形式数K をポンプや水車など各用途に応じて使いやすく（しかし本質は変えずに）変形したものに過ぎない。

参考文献

• ターボ機械協会編『ターボ機械　入門編』日本工業出版、2005年。ISBN 978-4-8190-1911-8。
• ターボ機械協会編『ターボポンプ』日本工業出版、2007年。 ISBN 978-4-8190-1911-8。

ウィキペディア小見出し辞書

比速度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/10 14:49 UTC 版)

「発電用水車」の記事における「比速度」の解説

「比速度」も参照 比速度（ひそくど）は、実物水車を相似形で縮小したとき、単位落差で単位出力を発生するために必要な回転速度である。比速度は次式で示される。 N s = N P H 5 4 Ns ：比速度（単位表示しない） (m-kW)または(m-kW基準) 注. (m-kW)は単位記号ではなく、落差の単位が[m]、出力の単位が[kW]であるときの値であることを示す（JIS B0119:2009 p.21参照）。(m-kW)は、H 、P の単位を示すとともに、(ft-HP)などとも区別するためにこのように表記されることがある。 N ：実物水車の回転速度 [min-1] H ：実物水車の有効落差 [m] P ：実物水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの出力 [kW] 比速度公式の導出 V ：実物水車の流速[m/s] Q ：実物水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの流量 [m3/s] とする。 ここで、相似形の長さの比としてk を仮定する。 Nk ：実物のk倍の相似水車の回転速度 [min-1] Hk ：実物のk倍の相似水車の有効落差 [m] Pk ：実物のk倍の相似水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの出力 [kW] Vk ：実物のk倍の相似水車の流速[m/s] Qk ：実物水車のk倍の相似水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの流量 [m3/s] 流速は落差の平方根に比例し、回転部分の周辺速度に比例するから、 V k V = H k H = k N k N これから k = N V k N k V = N H k N k H 流量は水流断面積と流速の積に比例するから、 Q k Q = k 2 V k V = N 2 H k 3 2 N k 2 H 3 2 出力は流量と落差の積に比例するから、 P k P = Q k H k Q H = N 2 H k 5 2 N k 2 H 5 2 これから N k 2 = N 2 P / H 5 2 P k / H k 5 2 両辺の平方根をとってNk を求めると、 N k = N P / H 5 4 P k / H k 5 4 Hk = 1 m、Pk = 1 kWのときNk = Ns [min-1]と書けば、 N s ′ = N P / H 5 4 1 / 1 5 4 = N P H 5 4 これらの式から明らかなように、Nk、N 's はN に無次元数 P / H 5 4 P k / H k 5 4 または P / H 5 4 1 / 1 5 4 を乗じた形になっているため、N と同次元([T-1])であり、ともに回転速度であって単位も当然同じ[min-1] (= [rpm]) である。このことは、Nk の定義からも明らかである。 なお、比速度の単位の表記に関しては、 N k P k H k 5 4 = N P H 5 4 = N s ′ 1 1 5 4 = N s から、 このNs は、相似水車の単位落差、単位出力のときの回転速度N 'sと数値は等しいが単位は異なり、この相似水車群に共通な、任意のk について一定となる数値で、水車の形を表す指標とみなせる。 その次元が、定数(ρ、g )だけで決まる準無次元数(quasi non-dimensional number)である（次元は実際には無次元ではなくρ0.5g1.25 から、M1/2L-1/4T-5/2であるが)。 という性質がある。そこで、これを無単位無次元の指標とみなして「比速度」とし、単位表示なしで、計算に使用する落差と出力の単位を示す(m-kW)あるいは(m-kW基準)だけを表示する方式が利用されている（JIS B0119 2009, JEC4001 2006）。