公式の導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/11/13 09:11 UTC 版)
ある自然数 N がn番目の三角数かつm番目の四角数であるとすると、 1 2 n ( n + 1 ) = m 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}n(n+1)=m^{2}} x k ± y k 2 = ( 1 ± 2 ) 2 k {\displaystyle x_{k}\pm y_{k}{\sqrt {2}}=(1\pm {\sqrt {2}})^{2k}} x k = ( 1 + 2 ) 2 k + ( 1 − 2 ) 2 k 2 {\displaystyle x_{k}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2k}+(1-{\sqrt {2}})^{2k}}{2}}} y k = ( 1 + 2 ) 2 k − ( 1 − 2 ) 2 k 2 2 {\displaystyle y_{k}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2k}-(1-{\sqrt {2}})^{2k}}{2{\sqrt {2}}}}} である。したがって、k番目の平方三角数 Nk = (yk/2)2 は冒頭の式で与えられる。
※この「公式の導出」の解説は、「平方三角数」の解説の一部です。
「公式の導出」を含む「平方三角数」の記事については、「平方三角数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「公式の導出」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 公式の導出のページへのリンク
