標準化偏回帰係数とは?

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標準化偏回帰係数 standardised partial regression coefficient

 重回帰分析目的1 つは,どの独立変数が最もよく従属変数説明しているかを知るということである。しかし,偏回帰係数大きさでもって判断てはならない例えば,ある独立変数測定単位グラムからキログラム変えると,その独立変数対す偏回帰係数は 1/1000 になるし,グラムで測られる独立変数センチメートルで測られる独立変数比較できないこのような場合には,従属変数およびそれぞれの独立変数が,平均値=0,分散=1 に標準化正規化)されているとしたときの偏回帰係数 bi'(i=0,1,...,p)を求めておくとよい。この bi' が標準化偏回帰係数である。

   Yhat'=b1'・X1'+b2'・X2'+...+bp'・Xp'

 もし,ある独立変数 Xi が 1 標準偏差分動けば,従属変数に bi' の変化を生じさせることを意味する。しかし,通常独立変数間には相関関係があるので,実際変化量を表すものではない。
詳しくは,重回帰分析参照のこと。


標準化偏回帰係数


 偏回帰係数 は元の変数測定単位によって異なる。例えば,測定単位cm から mm変える偏回帰係数1 / 10大きさになる。また,g で測定される変数偏回帰係数cm測定される変数偏回帰係数比較しても意味がない
 そこで,偏回帰係数大きさ測定単位によって左右されないようにするためには,各変数平均 0,分散 1 に標準化しておくとよい。このようなデータ基づいて前項示し計算により得られるものを,標準化偏回帰係数 bi' と呼ぶ。標準化偏回帰係数は,ある独立変数が 1 標準偏差変動したときに,標準化された従属変数が何単位変動するかを表す。
 なお,偏回帰係数と標準化偏回帰係数には,
標準化偏回帰係数
の関係があるので,実際に標準化したデータ使用しなくても標準化偏回帰係数を求めることができる。
 また,コンピュータ計算するような場合には誤差影響等を考慮し,相関係数行列による正規方程式使用することにすれば,標準化偏回帰係数の方が先に求まる偏回帰係数は( 1 )式を解けばよい。




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