数学的詳細
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/29 02:03 UTC 版)
フィッツの法則の対数項は、目標到達の困難さ ID と呼ばれ、単位はビットである。この法則は下記のようにも表現できる: T = a + b I D , {\displaystyle T=a+bID,\,} I D = log 2 ( D W + 1 ) {\displaystyle ID=\log _{2}\left({\frac {D}{W}}+1\right)} である。すなわち、b の単位は ビットあたりの時間、たとえばミリ秒/ビットである。定数 a は反応時間、ないしマウスをクリックするのに必要な時間を取り入れたものと考えることができる。 a と b は、目標点を指すという動作の条件が変化すれば変わる。たとえばマウスとスタイラスはいずれも目標点を指すために用いられるが、 aとbはそれぞれ異なる。 性能評価値 IP (スループット TP とも呼ばれる)は、次元が単位時間当たりのビットであり、動作がどの程度早く完了できるかを示す。特定の目標とは無関係である。 IP の定義には慣例的に二つの方法があり、IP = 1/b とするか(この場合、a の影響を無視してしまう）、IP = IDaverage/MTaverage とする (この場合、算出に用いられた平均的なIDに依存してしまう）。二つの方法についての議論は、Zhai の論文(2002年)を参照されたい。どのような定義が使用されても、異なる入力装置で IP を測定することで、各装置の目標点を指す動作についての性能を比較することができる。 フィッツのもともとの定式化はシャノンの公式化とは若干異なり、 I D = log 2 ( 2 D W ) {\displaystyle ID=\log _{2}\left({\frac {2D}{W}}\right)} であった。ここでの 2 は特に重要ではなく、ID は 2 を考慮して定数 a、b の変更すれば吸収できる。シャノンの形式における "+1" は、特にD/W が小さい場合には、フィッツの元の式に大きな影響を与えない。 シャノンの形式には、ID が常に負でないこと、計測結果によりよく合致しているという利点がある。
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数学的詳細
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/01 18:09 UTC 版)
ミーゼス応力σMisesは主応力σ1、σ2、σ3を用いて次式で表される： σ M i s e s 2 = ( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 3 − σ 1 ) 2 2 {\displaystyle \sigma _{\rm {Mises}}^{2}={\frac {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}{2}}} または、偏差応力テンソルの2次不変量J2 を用いて、 σ M i s e s = 3 J 2 , J 2 = − ( σ x x σ y y + σ y y σ z z + σ z z σ x x ) + τ x y 2 + τ y z 2 + τ z x 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\sigma _{\rm {Mises}}={\sqrt {3J_{2}}},\\&J_{2}=-(\sigma _{xx}\sigma _{yy}+\sigma _{yy}\sigma _{zz}+\sigma _{zz}\sigma _{xx})+\tau _{xy}^{2}+\tau _{yz}^{2}+\tau _{zx}^{2}\end{aligned}}} と表すこともできる。 ミーゼス応力は等方応力（静水圧応力）状態においては 0 である。また、単軸引張状態ではその引張応力に一致する。 主応力空間では、ミーゼス応力が一定の曲面は静水圧軸からの距離が一定であるような円筒形状となる。
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数学的詳細
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/02 01:04 UTC 版)
n × 1 {\textstyle n\times 1} の列ベクトル y {\textstyle y} は n × p {\textstyle n\times p} の計画行列 X {\textstyle X} （通常は p ≪ n {\textstyle p\ll n} ）の列空間に射影され、その列は高度に相関しているものとする。正射影 X β {\textstyle X\beta } を得るための係数 β ∈ R p × 1 {\textstyle \beta \in \mathbb {R} ^{p\times 1}} の最小二乗推定量 β ^ {\displaystyle {\widehat {\beta }}} は β ^ = ( X ′ X ) − 1 X ′ y {\displaystyle {\widehat {\beta }}=(X'X)^{-1}X'y} それに対して、リッジ回帰推定量 β ^ ridge {\displaystyle {\widehat {\beta }}_{\text{ridge}}} は β ^ ridge = ( X ⊤ X + k I p ) − 1 X ⊤ y {\displaystyle {\widehat {\beta }}_{\text{ridge}}=(X^{\top }X+kI_{p})^{-1}X^{\top }y} ここで、 I p {\textstyle I_{p}} は p × p {\textstyle p\times p} の単位行列であり、 k > 0 {\textstyle k>0} は小さい値である。
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