数学的記述での量化子の必要性とは? わかりやすく解説

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数学的記述での量化子の必要性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 08:00 UTC 版)

量化」の記事における「数学的記述での量化子の必要性」の解説

ここでは、まず数学での量化非形式的に説明する次のような文があるとする。 1·2 = 1 + 1、かつ 2·2 = 2 + 2、かつ 3·2 = 3 + 3、かつ ……、かつ n·2 = n + n、かつ …… これはいわば、命題の「無限論理積」である。形式言語観点からすれば有限なオブジェクト生成する統語規則期待しているので、これでは問題がある。それとは別に、この例の場合全ての論理積対象要素生成するプロシージャがあることがわかる。しかし、全ての無理数について何かを主張したい場合無理数列挙できないので、論理積の全対象要素並べ立てる方法はない。このような問題対処する簡潔な定式化として、全称量化がある。 全ての自然数 n について、n·2 = n + n である。 同様に論理和場合もある。 1 は素数である、または 2 は素数である、または 3 は素数である、または …… 、または n は素数である、または …… この場合は、存在量化によって簡潔に定式化される。 ある自然数 n があり、n は素数である。

※この「数学的記述での量化子の必要性」の解説は、「量化」の解説の一部です。
「数学的記述での量化子の必要性」を含む「量化」の記事については、「量化」の概要を参照ください。

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