小数を含めた除算

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小数を含めた除算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 05:37 UTC 版)

「六進法」の記事における「小数を含めた除算」の解説

二分割と三分割 十進法は1/3が割り切れない、十六進法など「2の冪数」進法は1/3も1/5も割り切れないのに対して、六進法では十の冪数も2の冪数も三分割することができる。 五十一の二分割十進法：51 ÷ 2 = 25.5 六進法：123 ÷ 2 = 41.3 百の三分割十進法：100 ÷ 3 = 33.3333… 六進法：244 ÷ 3 = 53.2 十進法：100 × (2/3) = 66.6666… 六進法：244 × (2/3) = 150.4 千の三分割十進法：1000 ÷ 3 = 333.3333… 六進法：4344 ÷ 3 = 1313.2 26の三分割八進法：100 ÷ 3 = 25.2525… 十進法：64 ÷ 3 = 21.3333… 六進法：144 ÷ 3 = 33.2 28の三分割十六進法：100 ÷ 3 = 55.5555… 十進法：256 ÷ 3 = 85.3333… 六進法：1104 ÷ 3 = 221.2 28の五分割十六進法：100 ÷ 5 = 33.3333… 十進法：256 ÷ 5 = 51.2 六進法：1104 ÷ 5 = 123.1111… 十進法では 1/3 メートルが割り切れずに「100 ÷ 3 = 33.3333… センチメートル」「1/3 メートル = 333.3333… ミリメートル」になってしまうが、六進法では「100(10)」センチメートルは「244」センチメートルと表記され、1/3 メートルは「244 ÷ 3 = 53.2 センチメートル」となる。 四分割と九分割（2-2と3-2） 十進法で「100分率」を作ると「百分率」だが、六進法で「100分率」を作ると「三十六分率」になる。「三十六分率」になると、十進法の1/3の数量で、「m/4」と「m/9」を同じ桁数で実行することができる。 十進法：75 ÷ 100 = 0.75 → 75 ％ 六進法：203 ÷ 244 = 0.43 → 43 (三十六分率) 十進法：2 ÷ 3 = 0.6666… → 66.6666… ％ 六進法：2 ÷ 3 = 0.4 → 40 (三十六分率) 十進法：8 ÷ 9 = 0.8888… → 88.8888… ％ 六進法：12 ÷ 13 = 0.52 → 52 (三十六分率) 十進法：90 ÷ 100 = 0.9 → 90 ％ 六進法：230 ÷ 244 = 0.5222… → 52.2222… (三十六分率) その他、「2の冪数」や「十の冪数」の九分割の例は以下の通りになる。 八進法：100 ÷ 11 = 7.0707… 六進法：144 ÷ 13 = 11.04 十六進法：100 ÷ 9 = 1C.71C71C… 六進法：1104 ÷ 13 = 44.24 十進法：100 ÷ 9 = 11.1111… 六進法：244 ÷ 13 = 15.04 八分割（2-3）と二十七分割（3-3） 十進数では m/33 (= m/27(10)) は割り切れず、37(10) (= 101(6)) の倍数三桁が循環するが、六進数では m/33 (= m/43(6))は割り切れて23＝12(6)＝8(10)の倍数になる。m/23 の小数も、十進数では 53 (= 125(10) = 325(6))の倍数だが、六進数では 33 (= 43(6) = 27(10))の倍数になる。従って、六進数では、23 (＝12(6)＝8(10))で割ると被除数の33 (＝43(6)＝27(10))倍の数が現れ、33 (＝43(6)＝27(10))で割ると被除数の23 (＝12(6)＝8(10))倍の数が現れる。 十進法：3 ÷ 10 = 0.3 六進法：3 ÷ 14 = 0.14444… 十進法：8 ÷ 27 = 0.296296… 六進法：12 ÷ 43 = 0.144 23/33 の小数は、十進法では割り切れずに 37×8 = 296 が循環するのに対して、六進法では割り切れて 12×12 = 144 が現れ、これを十進法で換算すると 8×8 = 64 になる。「十分の三」が割り切れない一方で、その概数である「二十七分の八」は「四六三分の六二」として計数され、割り切れる小数になる。このように、六進法は六分割で一桁下がるので、三分割、九分割、二十七分割など、3の冪数で分ける方法がかなり便利になる。 十進法：3 ÷ 8 = 0.375 六進法：3 ÷ 12 = 0.213 3/8の小数は、小数点を消すと十進法が 375(10) = 3×53 に対して、六進法は 213(6) = 3×33 = 81(10) が現れる。これらを分数化すると、十進法が (375/1000)10 に対して、六進法は (81/216)10 = (213/1000)6 になる。割分厘も、十進法は「千分率」だが、六進法は「二百十六分率」になる。3/8も、十進法の「打率0.375」「3割7分5厘」に対して、六進法だと「打率0.213」「2割1分3厘」という数え方になる。 その他、2-3、3-3、列びに5-2を伴う除算の例は、以下のようになる。 28 ÷ 33十六進法：100 ÷ 1B = 9.7B425ED09… 十進法：256 ÷ 27 = 9.481… 六進法：1104 ÷ 43 = 13.252 28 ÷ 52十六進法：100 ÷ 17 = A.3D70A… 十進法：256 ÷ 25 = 10.24 六進法：1104 ÷ 41 = 14.12350… 2と3の冪指数が4以上 六進法は2と3の冪指数が同じなので、十六分割（2-4）と同じく八十一分割（3-4）も容易である。その他、2と3の冪指数が4以上の計算例は、以下のようになる。 38 ÷ 24九進法：10000 ÷ 17 = 505.0505… 十進法：6561 ÷ 16 = 410.0625（十進帯分数：410と625/10000＝410と3/16） 六進法：50213 ÷ 24 = 1522.0213（十進帯分数：410と81/1296＝410と3/16） (212)10 ÷ 34 ｛ (220)6 ÷ 34｝十六進法：1000 ÷ 51 = 32.9161F9ADD 3C0CA4587 E6B74F032…（循環節は27(10)桁） 九進法：5551 ÷ 100 = 55.51（十進帯分数：50と46/81） 十進法：4096 ÷ 81 = 50.567901234… 六進法：30544 ÷ 213 = 122.3224（十進帯分数：50と736/1296＝50と46/81） 十進分数 11/64（11÷26）十進法 11 ÷ 64 = 0.171875 六進法：15 ÷ 144 = 0.101043（十進数に換算して 8019/46656） 十進分数 31/729（31÷36）十進法：31 ÷ 729 = 0.04252400548… 六進法：51 ÷ 3213 = 0.013104（十進数に換算して 1984/46656） 十進分数 135/256｛(33×5) ÷ 28｝十進法：135 ÷ 256 = 0.52734375 六進法：343 ÷ 1104 = 0.30552343（十進数に換算して 885735/1679616） 十進分数 2000/6561｛(24×53) ÷ 38｝十進法：2000 ÷ 6561 = 0.30483158055… 六進法：13132 ÷ 50213 = 0.14545104（十進数に換算して 512000/1679616） 除数が十五の倍数 除数が十五（15(10)＝23(6)）の倍数になる除算を割り切る条件は、被除数の因数に5が含まれていることが第一となる。 十進法：100 ÷ 90 = 1.1111… 六進法：244 ÷ 230 = 1.04 ← 因数に5が含まれている。 十進法：216 ÷ 75 = 2.88 六進法：1000 ÷ 203 = 2.5140251402… ← 因数に5が含まれていない。 十進法：500 ÷ 180 = 2.7777… 六進法：2152 ÷ 500 = 2.44