進法

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位取り記数法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/03 19:40 UTC 版)

位取り記数法 （くらいどりきすうほう、（英: positional notation）とは、いくつかの数字を並べて数を表す方法である（例：123、3.14、3;8,24）。

数字ないし決まった文字数の数字列の置かれた位置を 位 （くらい）または 桁 （けた）と呼び、数字の位を決めることを位取りという。

一つの桁を N 種の数字列の組み合わせで表す位取り記数法を N 進位取り記数法 （エヌしんくらいどりきすうほう）あるいは単に N 進法 （エヌしんほう）と呼ぶ。また、数 N を 基数 （きすう、（英: radix）ないし 底 （てい、（英: base）と呼ぶ。 例えば、一般的に用いられる 0 から 9 までのアラビア数字による記数法は十進法にあたる。十進法でない例として、時刻や角度を表す単位の分や秒は六十進法が使われている。またコンピュータの分野においては数値表現に二進法とその派生である八進法や十六進法がしばしば用いられる。

位取り記数法は古代中国に由来する。中国では紀元前14世紀の商時代にすでに十進法が用いられており、紀元前4世紀にはゼロを空位として記述する位取り記数法を用いていた。対してヨーロッパにおける最古の十進法が記述された文書は976年のスペインの手稿本である。

本項では N が 2 以上の整数の場合を扱う。それ以外の場合については広義の記数法の記事を参照のこと。また後述するp 進数の概念とは（関連があるものの）別概念であるので注意が必要である。

記法

2 以上の整数 N を底（基数）とする位取り記数法（N 進法）において、それぞれの位の値は 0 から N − 1 までの N 個の非負の整数に対応した数字で表される（例：1234567890、一二三四五六七八九〇）。 非負の数は位取り記数法によって、以下のように表される：

$$\underbrace {d_{m-1}\cdots d_{1}d_{0}} _{\text{integer part}}\underbrace {.} _{\text{radix point}}\underbrace {d_{-1}d_{-2}\cdots } _{\text{fractional part}}\,.$$

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総合

• 広義の記数法
• コンピュータの数値表現、エンディアン
• 命数法
• キリバン
• 倍数接頭辞：英語で記数法の底となるNを表すdecimal(十進法)、binary(二進法)などの接頭辞deci-、bi-などに関する項目

通常のN進法

• 二進法 (binary)
• 三進法 (ternary)
• 四進法 (quaternary)
• 五進法 (quinary)
• 六進法 (senary)
• 七進法 (septenary)
• 八進法 (octal)
• 九進法 (nonary)
• 十進法 (decimal)
• 十一進法 (undecimal)
• 十二進法 (duodecimal, dozenal)
• 十三進法 (tridecimal)
• 十五進法 (quindecimal)
• 十六進法 (hexadecimal)
• 十八進法 (octodecimal)
• 二十進法 (vigesimal)
• 二十四進法
• 三十進法 (trigesimal)
• 三十二進法
• 三十六進法
• 六十進法 (sexagesimal)

特殊なN進法

• 一進法（桁上がりが無い）
• 二・五進法（にごしんほう、二十五進法ではない。桁上がりが複数段階）
• 二進化十進表現
• 六十進法：sexagesimal（桁上がりが複数段階）
• E進法
• 黄金進法
• 六十四進法：Base64
• 八十五進法：Ascii85
• 階乗進法
• 平衡三進法
• 全単射進法（英語: Bijective numeration）
• 負数進法（英語: Negative base）
• 2i進法（英語: Quater-imaginary base）

その他

• 各国語の数字の一覧(英語版)

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進法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/19 03:10 UTC 版)

「フランス語の数詞」の記事における「進法」の解説

元々、ラテン語の数詞は十進法であり、フランス語以外のロマンス諸語は十進法を保っている。しかし現代標準フランス語では 1 から 19 までそして 60 から 99 が二十進法であり、80 が quatre-vingts (4×20) と表される。これは、二十進法を持っていたガリア人のガリア語またはノルマン人の古ノルド語に由来するとされる。 古フランス語では、vint et dis (30), deux vins (40), trois vins (60) などの表現が普通だった。中世末に十進法の数詞が現れ、十進法と二十進法とが併存した後、17 世紀に、1 から 19 までそして60 から 99 は二十進法という現在の使い方が標準となった。 ただし周辺地域では 60 以上も十進法が使われている。 数フランスカナダベルギースイスジュネーヴ州ジュラ州ヌーシャテル州ヴォー州フリブール州フリブール州(一部)70soixante-dix/swa.sɑ̃t.dis/ septante/sɛ.tɑ̃t/ septante/sɛ.tɑ̃t/ septante/sɛ.tɑ̃t/ septante/sɛ.tɑ̃t/ 80quatre-vingts/ka.tʁə.vɛ̃/ quatre-vingts/ka.tʁə.vɛ̃/ quatre-vingts/ka.tʁə.vɛ̃/ huitante/ɥi.tɑ̃t/ octante/ok.tɑ̃t/ 90quatre-vingt-dix/ka.tʁə.vɛ̃.dis/ nonante/nɔ.nɑ̃t/ nonante/nɔ.nɑ̃t/ nonante/nɔ.nɑ̃t/ nonante/nɔ.nɑ̃t/

Weblio日本語例文用例辞書

「進法」の例文・使い方・用例・文例

• 10進法
• 十進法
• 道州制特区推進法案を、政府がこの秋の国会に提出する
• 時短促進法は2006年3月末に期限が切れた時限立法であった。
• 英国は、１９７１年にその貨幣制度を１０進法に移行させた。
• 二進法.
• 二進数 《二進法で表わされた数》 を用いる.
• 十進法(図書)分類法.
• 十進法通貨(制度).
• 十進法.
• (通貨の)十進法を採用する.
• 12進法.
• 10進法.
• 十進法に変更する行為
• 英国通貨の十進法化